Lutasin ang 6y^2+5y-25

$$6 y ^ { 2 } + 5 y - 25$$

I-factor

$$\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 6y^{2}+ay+by-25. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=5 ab=6\left(-25\right)=-150$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -150.

$$-1,150 -2,75 -3,50 -5,30 -6,25 -10,15$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+150=149 -2+75=73 -3+50=47 -5+30=25 -6+25=19 -10+15=5$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 5.

$$a=-10 b=15$$

I-rewrite ang 6y^{2}+5y-25 bilang \left(6y^{2}-10y\right)+\left(15y-25\right).

$$\left(6y^{2}-10y\right)+\left(15y-25\right)$$

I-factor out ang 2y sa unang grupo at ang 5 sa pangalawang grupo.

$$2y\left(3y-5\right)+5\left(3y-5\right)$$

I-factor out ang common term na 3y-5 gamit ang distributive property.

$$\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$6y^{2}+5y-25=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-25\right)}}{2\times 6}$$

I-square ang 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-25\right)}}{2\times 6}$$

I-multiply ang -4 times 6.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-25\right)}}{2\times 6}$$

I-multiply ang -24 times -25.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+600}}{2\times 6}$$

Idagdag ang 25 sa 600.

$$y=\frac{-5±\sqrt{625}}{2\times 6}$$

Kunin ang square root ng 625.

$$y=\frac{-5±25}{2\times 6}$$

I-multiply ang 2 times 6.

$$y=\frac{-5±25}{12}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{-5±25}{12} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -5 sa 25.

$$y=\frac{20}{12}$$

Bawasan ang fraction \frac{20}{12} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$y=\frac{5}{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{-5±25}{12} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 25 mula sa -5.

$$y=-\frac{30}{12}$$

Bawasan ang fraction \frac{-30}{12} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 6.

$$y=-\frac{5}{2}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{5}{3} sa x_{1} at ang -\frac{5}{2} sa x_{2}.

$$6y^{2}+5y-25=6\left(y-\frac{5}{3}\right)\left(y-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$6y^{2}+5y-25=6\left(y-\frac{5}{3}\right)\left(y+\frac{5}{2}\right)$$

I-subtract ang \frac{5}{3} mula sa y sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$6y^{2}+5y-25=6\times \frac{3y-5}{3}\left(y+\frac{5}{2}\right)$$

Idagdag ang \frac{5}{2} sa y sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$6y^{2}+5y-25=6\times \frac{3y-5}{3}\times \frac{2y+5}{2}$$

I-multiply ang \frac{3y-5}{3} times \frac{2y+5}{2} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$6y^{2}+5y-25=6\times \frac{\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)}{3\times 2}$$

I-multiply ang 3 times 2.

$$6y^{2}+5y-25=6\times \frac{\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)}{6}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 6 sa 6 at 6.

$$6y^{2}+5y-25=\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)$$

I-evaluate

$$\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)$$