Lutasin ang 6x^2-x=40

$$6 x ^ { 2 } - x = 40$$

I-solve ang x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-subtract ang 40 mula sa magkabilang dulo.

$$6x^{2}-x-40=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 6x^{2}+ax+bx-40. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-1 ab=6\left(-40\right)=-240$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -240.

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -1.

$$a=-16 b=15$$

I-rewrite ang 6x^{2}-x-40 bilang \left(6x^{2}-16x\right)+\left(15x-40\right).

$$\left(6x^{2}-16x\right)+\left(15x-40\right)$$

I-factor out ang 2x sa unang grupo at ang 5 sa pangalawang grupo.

$$2x\left(3x-8\right)+5\left(3x-8\right)$$

I-factor out ang common term na 3x-8 gamit ang distributive property.

$$\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang 3x-8=0 at 2x+5=0.

$$x=\frac{8}{3} x=-\frac{5}{2}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$6x^{2}-x=40$$

I-subtract ang 40 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$6x^{2}-x-40=40-40$$

Kapag na-subtract ang 40 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$6x^{2}-x-40=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 6 para sa a, -1 para sa b, at -40 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-40\right)}}{2\times 6}$$

I-multiply ang -4 times 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-40\right)}}{2\times 6}$$

I-multiply ang -24 times -40.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+960}}{2\times 6}$$

Idagdag ang 1 sa 960.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{961}}{2\times 6}$$

Kunin ang square root ng 961.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±31}{2\times 6}$$

Ang kabaliktaran ng -1 ay 1.

$$x=\frac{1±31}{2\times 6}$$

I-multiply ang 2 times 6.

$$x=\frac{1±31}{12}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{1±31}{12} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 1 sa 31.

$$x=\frac{32}{12}$$

Bawasan ang fraction \frac{32}{12} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$x=\frac{8}{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{1±31}{12} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 31 mula sa 1.

$$x=-\frac{30}{12}$$

Bawasan ang fraction \frac{-30}{12} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 6.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{8}{3} x=-\frac{5}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-x=40$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 6.

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{40}{6}$$

Kapag na-divide gamit ang 6, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 6.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{40}{6}$$

Bawasan ang fraction \frac{40}{6} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{20}{3}$$

I-divide ang -\frac{1}{6}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1}{12}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1}{12} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{20}{3}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1}{12} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{20}{3}+\frac{1}{144}$$

Idagdag ang \frac{20}{3} sa \frac{1}{144} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{961}{144}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{961}{144}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{144}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{31}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{31}{12}$$

Idagdag ang \frac{1}{12} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{8}{3} x=-\frac{5}{2}$$