Lutasin ang 6x^2+5x=6

$$6 x ^ { 2 } + 5 x = 6$$

I-solve ang x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-subtract ang 6 mula sa magkabilang dulo.

$$6x^{2}+5x-6=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 6x^{2}+ax+bx-6. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 5.

$$a=-4 b=9$$

I-rewrite ang 6x^{2}+5x-6 bilang \left(6x^{2}-4x\right)+\left(9x-6\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(9x-6\right)$$

I-factor out ang 2x sa unang grupo at ang 3 sa pangalawang grupo.

$$2x\left(3x-2\right)+3\left(3x-2\right)$$

I-factor out ang common term na 3x-2 gamit ang distributive property.

$$\left(3x-2\right)\left(2x+3\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang 3x-2=0 at 2x+3=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$6x^{2}+5x=6$$

I-subtract ang 6 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$6x^{2}+5x-6=6-6$$

Kapag na-subtract ang 6 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$6x^{2}+5x-6=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 6 para sa a, 5 para sa b, at -6 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

I-square ang 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

I-multiply ang -4 times 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

I-multiply ang -24 times -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

Idagdag ang 25 sa 144.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Kunin ang square root ng 169.

$$x=\frac{-5±13}{2\times 6}$$

I-multiply ang 2 times 6.

$$x=\frac{-5±13}{12}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-5±13}{12} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -5 sa 13.

$$x=\frac{8}{12}$$

Bawasan ang fraction \frac{8}{12} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-5±13}{12} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 13 mula sa -5.

$$x=-\frac{18}{12}$$

Bawasan ang fraction \frac{-18}{12} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 6.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+5x=6$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 6.

$$\frac{6x^{2}+5x}{6}=\frac{6}{6}$$

Kapag na-divide gamit ang 6, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 6.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{6}{6}$$

I-divide ang 6 gamit ang 6.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=1$$

I-divide ang \frac{5}{6}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{5}{12}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{5}{12} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=1+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{5}{12} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=1+\frac{25}{144}$$

Idagdag ang 1 sa \frac{25}{144}.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{169}{144}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{13}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{13}{12}$$

I-subtract ang \frac{5}{12} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{3}{2}$$