Lutasin ang 6x^2+18x-19=0

$$6 x ^ { 2 } + 18 x - 19 = 0$$

I-solve ang x

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}\approx 0.827373341$$

$$x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}\approx -3.827373341$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$6x^{2}+18x-19=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 6 para sa a, 18 para sa b, at -19 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 6\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

I-square ang 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 6\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

I-multiply ang -4 times 6.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-24\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

I-multiply ang -24 times -19.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+456}}{2\times 6}$$

Idagdag ang 324 sa 456.

$$x=\frac{-18±\sqrt{780}}{2\times 6}$$

Kunin ang square root ng 780.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{2\times 6}$$

I-multiply ang 2 times 6.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -18 sa 2\sqrt{195}.

$$x=\frac{2\sqrt{195}-18}{12}$$

I-divide ang -18+2\sqrt{195} gamit ang 12.

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{195} mula sa -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{195}-18}{12}$$

I-divide ang -18-2\sqrt{195} gamit ang 12.

$$x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+18x-19=0$$

Idagdag ang 19 sa magkabilang dulo ng equation.

$$6x^{2}+18x-19-\left(-19\right)=-\left(-19\right)$$

Kapag na-subtract ang -19 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$6x^{2}+18x=-\left(-19\right)$$

I-subtract ang -19 mula sa 0.

$$6x^{2}+18x=19$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 6.

$$\frac{6x^{2}+18x}{6}=\frac{19}{6}$$

Kapag na-divide gamit ang 6, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 6.

$$x^{2}+\frac{18}{6}x=\frac{19}{6}$$

I-divide ang 18 gamit ang 6.

$$x^{2}+3x=\frac{19}{6}$$

I-divide ang 3, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{3}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{3}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{6}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{3}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{19}{6}+\frac{9}{4}$$

Idagdag ang \frac{19}{6} sa \frac{9}{4} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{65}{12}$$

I-factor ang x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{65}{12}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{12}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{195}}{6} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{195}}{6}$$

I-subtract ang \frac{3}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$