Lutasin ang 6x^2+17x+10=0

$$6 x ^ { 2 } + 17 x + 10 = 0$$

I-solve ang x

$$x=-\frac{5}{6}\approx -0.833333333$$

$$x=-2$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 6x^{2}+ax+bx+10. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=17 ab=6\times 10=60$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 17.

$$a=5 b=12$$

I-rewrite ang 6x^{2}+17x+10 bilang \left(6x^{2}+5x\right)+\left(12x+10\right).

$$\left(6x^{2}+5x\right)+\left(12x+10\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 2 sa pangalawang grupo.

$$x\left(6x+5\right)+2\left(6x+5\right)$$

I-factor out ang common term na 6x+5 gamit ang distributive property.

$$\left(6x+5\right)\left(x+2\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang 6x+5=0 at x+2=0.

$$x=-\frac{5}{6} x=-2$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$6x^{2}+17x+10=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 6 para sa a, 17 para sa b, at 10 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

I-square ang 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

I-multiply ang -4 times 6.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-24\times 10}}{2\times 6}$$

I-multiply ang -24 times 10.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-240}}{2\times 6}$$

Idagdag ang 289 sa -240.

$$x=\frac{-17±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

Kunin ang square root ng 49.

$$x=\frac{-17±7}{2\times 6}$$

I-multiply ang 2 times 6.

$$x=\frac{-17±7}{12}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-17±7}{12} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -17 sa 7.

$$x=-\frac{10}{12}$$

Bawasan ang fraction \frac{-10}{12} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=-\frac{5}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-17±7}{12} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 7 mula sa -17.

$$x=-\frac{24}{12}$$

I-divide ang -24 gamit ang 12.

$$x=-2$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-\frac{5}{6} x=-2$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+17x+10=0$$

I-subtract ang 10 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$6x^{2}+17x+10-10=-10$$

Kapag na-subtract ang 10 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$6x^{2}+17x=-10$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 6.

$$\frac{6x^{2}+17x}{6}=-\frac{10}{6}$$

Kapag na-divide gamit ang 6, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 6.

$$x^{2}+\frac{17}{6}x=-\frac{10}{6}$$

Bawasan ang fraction \frac{-10}{6} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x^{2}+\frac{17}{6}x=-\frac{5}{3}$$

I-divide ang \frac{17}{6}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{17}{12}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{17}{12} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{17}{6}x+\left(\frac{17}{12}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(\frac{17}{12}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{17}{12} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{17}{6}x+\frac{289}{144}=-\frac{5}{3}+\frac{289}{144}$$

Idagdag ang -\frac{5}{3} sa \frac{289}{144} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{17}{6}x+\frac{289}{144}=\frac{49}{144}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{17}{6}x+\frac{289}{144}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{17}{12}=\frac{7}{12} x+\frac{17}{12}=-\frac{7}{12}$$

I-subtract ang \frac{17}{12} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=-\frac{5}{6} x=-2$$