Lutasin ang 6d^2+d-5

$$6 d ^ { 2 } + d - 5$$

I-factor

$$\left(6d-5\right)\left(d+1\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 6d^{2}+ad+bd-5. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=1 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 1.

$$a=-5 b=6$$

I-rewrite ang 6d^{2}+d-5 bilang \left(6d^{2}-5d\right)+\left(6d-5\right).

$$\left(6d^{2}-5d\right)+\left(6d-5\right)$$

Ï-factor out ang d sa 6d^{2}-5d.

$$d\left(6d-5\right)+6d-5$$

I-factor out ang common term na 6d-5 gamit ang distributive property.

$$\left(6d-5\right)\left(d+1\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$6d^{2}+d-5=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

I-square ang 1.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

I-multiply ang -4 times 6.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

I-multiply ang -24 times -5.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 6}$$

Idagdag ang 1 sa 120.

$$d=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Kunin ang square root ng 121.

$$d=\frac{-1±11}{2\times 6}$$

I-multiply ang 2 times 6.

$$d=\frac{-1±11}{12}$$

Ngayon, lutasin ang equation na d=\frac{-1±11}{12} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -1 sa 11.

$$d=\frac{10}{12}$$

Bawasan ang fraction \frac{10}{12} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$d=\frac{5}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na d=\frac{-1±11}{12} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 11 mula sa -1.

$$d=-\frac{12}{12}$$

I-divide ang -12 gamit ang 12.

$$d=-1$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{5}{6} sa x_{1} at ang -1 sa x_{2}.

$$6d^{2}+d-5=6\left(d-\frac{5}{6}\right)\left(d-\left(-1\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$6d^{2}+d-5=6\left(d-\frac{5}{6}\right)\left(d+1\right)$$

I-subtract ang \frac{5}{6} mula sa d sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$6d^{2}+d-5=6\times \frac{6d-5}{6}\left(d+1\right)$$

Kanselahin ang greatest common factor na 6 sa 6 at 6.

$$6d^{2}+d-5=\left(6d-5\right)\left(d+1\right)$$

I-evaluate

$$\left(6d-5\right)\left(d+1\right)$$