Lutasin ang 6x^2-4x-112=0

$$6 { x }^{ 2 } -4x-112=0$$

I-solve ang x

$$x=-4$$

$$x = \frac{14}{3} = 4\frac{2}{3} \approx 4.666666667$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$3x^{2}-2x-56=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 3x^{2}+ax+bx-56. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-2 ab=3\left(-56\right)=-168$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -168.

$$1,-168 2,-84 3,-56 4,-42 6,-28 7,-24 8,-21 12,-14$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-168=-167 2-84=-82 3-56=-53 4-42=-38 6-28=-22 7-24=-17 8-21=-13 12-14=-2$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -2.

$$a=-14 b=12$$

I-rewrite ang 3x^{2}-2x-56 bilang \left(3x^{2}-14x\right)+\left(12x-56\right).

$$\left(3x^{2}-14x\right)+\left(12x-56\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 4 sa pangalawang grupo.

$$x\left(3x-14\right)+4\left(3x-14\right)$$

I-factor out ang common term na 3x-14 gamit ang distributive property.

$$\left(3x-14\right)\left(x+4\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang 3x-14=0 at x+4=0.

$$x=\frac{14}{3} x=-4$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$6x^{2}-4x-112=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 6 para sa a, -4 para sa b, at -112 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 6\left(-112\right)}}{2\times 6}$$

I-square ang -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 6\left(-112\right)}}{2\times 6}$$

I-multiply ang -4 times 6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24\left(-112\right)}}{2\times 6}$$

I-multiply ang -24 times -112.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+2688}}{2\times 6}$$

Idagdag ang 16 sa 2688.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{2704}}{2\times 6}$$

Kunin ang square root ng 2704.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±52}{2\times 6}$$

Ang kabaliktaran ng -4 ay 4.

$$x=\frac{4±52}{2\times 6}$$

I-multiply ang 2 times 6.

$$x=\frac{4±52}{12}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{4±52}{12} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 4 sa 52.

$$x=\frac{56}{12}$$

Bawasan ang fraction \frac{56}{12} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$x=\frac{14}{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{4±52}{12} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 52 mula sa 4.

$$x=-\frac{48}{12}$$

I-divide ang -48 gamit ang 12.

$$x=-4$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{14}{3} x=-4$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-4x-112=0$$

Idagdag ang 112 sa magkabilang dulo ng equation.

$$6x^{2}-4x-112-\left(-112\right)=-\left(-112\right)$$

Kapag na-subtract ang -112 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$6x^{2}-4x=-\left(-112\right)$$

I-subtract ang -112 mula sa 0.

$$6x^{2}-4x=112$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 6.

$$\frac{6x^{2}-4x}{6}=\frac{112}{6}$$

Kapag na-divide gamit ang 6, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{6}\right)x=\frac{112}{6}$$

Bawasan ang fraction \frac{-4}{6} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{112}{6}$$

Bawasan ang fraction \frac{112}{6} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{56}{3}$$

I-divide ang -\frac{2}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1}{3}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1}{3} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{56}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1}{3} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{56}{3}+\frac{1}{9}$$

Idagdag ang \frac{56}{3} sa \frac{1}{9} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{169}{9}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{169}{9}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{9}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{13}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{13}{3}$$

Idagdag ang \frac{1}{3} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{14}{3} x=-4$$