Laktawan sa pangunahing nilalaman
I-solve ang x
Tick mark Image
Graph

Katulad na mga Problema mula sa Web Search

Ibahagi

a+b=-13 ab=6\left(-19\right)=-114
Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 6x^{2}+ax+bx-19. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.
1,-114 2,-57 3,-38 6,-19
Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -114.
1-114=-113 2-57=-55 3-38=-35 6-19=-13
Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.
a=-19 b=6
Ang solution ay ang pair na may sum na -13.
\left(6x^{2}-19x\right)+\left(6x-19\right)
I-rewrite ang 6x^{2}-13x-19 bilang \left(6x^{2}-19x\right)+\left(6x-19\right).
x\left(6x-19\right)+6x-19
Ï-factor out ang x sa 6x^{2}-19x.
\left(6x-19\right)\left(x+1\right)
I-factor out ang common term na 6x-19 gamit ang distributive property.
x=\frac{19}{6} x=-1
Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang 6x-19=0 at x+1=0.
6x^{2}-13x-19=0
Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.
x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\left(-19\right)}}{2\times 6}
Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 6 para sa a, -13 para sa b, at -19 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\left(-19\right)}}{2\times 6}
I-square ang -13.
x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\left(-19\right)}}{2\times 6}
I-multiply ang -4 times 6.
x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+456}}{2\times 6}
I-multiply ang -24 times -19.
x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{625}}{2\times 6}
Idagdag ang 169 sa 456.
x=\frac{-\left(-13\right)±25}{2\times 6}
Kunin ang square root ng 625.
x=\frac{13±25}{2\times 6}
Ang kabaliktaran ng -13 ay 13.
x=\frac{13±25}{12}
I-multiply ang 2 times 6.
x=\frac{38}{12}
Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{13±25}{12} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 13 sa 25.
x=\frac{19}{6}
Bawasan ang fraction \frac{38}{12} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.
x=-\frac{12}{12}
Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{13±25}{12} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 25 mula sa 13.
x=-1
I-divide ang -12 gamit ang 12.
x=\frac{19}{6} x=-1
Nalutas na ang equation.
6x^{2}-13x-19=0
Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.
6x^{2}-13x-19-\left(-19\right)=-\left(-19\right)
Idagdag ang 19 sa magkabilang dulo ng equation.
6x^{2}-13x=-\left(-19\right)
Kapag na-subtract ang -19 sa sarili nito, matitira ang 0.
6x^{2}-13x=19
I-subtract ang -19 mula sa 0.
\frac{6x^{2}-13x}{6}=\frac{19}{6}
I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 6.
x^{2}-\frac{13}{6}x=\frac{19}{6}
Kapag na-divide gamit ang 6, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 6.
x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{19}{6}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}
I-divide ang -\frac{13}{6}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{13}{12}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{13}{12} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.
x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{19}{6}+\frac{169}{144}
I-square ang -\frac{13}{12} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.
x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{625}{144}
Idagdag ang \frac{19}{6} sa \frac{169}{144} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.
\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{625}{144}
I-factor ang x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{144}}
Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.
x-\frac{13}{12}=\frac{25}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{25}{12}
Pasimplehin.
x=\frac{19}{6} x=-1
Idagdag ang \frac{13}{12} sa magkabilang dulo ng equation.