Lutasin ang 6x^2-12x+1=0

$$6 { x }^{ 2 } -12x+1=0$$

I-solve ang x

$$x=\frac{\sqrt{30}}{6}+1\approx 1.912870929$$

$$x=-\frac{\sqrt{30}}{6}+1\approx 0.087129071$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$6x^{2}-12x+1=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 6 para sa a, -12 para sa b, at 1 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

I-square ang -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 6}}{2\times 6}$$

I-multiply ang -4 times 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-24}}{2\times 6}$$

Idagdag ang 144 sa -24.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{120}}{2\times 6}$$

Kunin ang square root ng 120.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{30}}{2\times 6}$$

Ang kabaliktaran ng -12 ay 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{30}}{2\times 6}$$

I-multiply ang 2 times 6.

$$x=\frac{12±2\sqrt{30}}{12}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{12±2\sqrt{30}}{12} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 12 sa 2\sqrt{30}.

$$x=\frac{2\sqrt{30}+12}{12}$$

I-divide ang 12+2\sqrt{30} gamit ang 12.

$$x=\frac{\sqrt{30}}{6}+1$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{12±2\sqrt{30}}{12} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{30} mula sa 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{30}}{12}$$

I-divide ang 12-2\sqrt{30} gamit ang 12.

$$x=-\frac{\sqrt{30}}{6}+1$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{30}}{6}+1 x=-\frac{\sqrt{30}}{6}+1$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-12x+1=0$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$6x^{2}-12x+1-1=-1$$

Kapag na-subtract ang 1 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$6x^{2}-12x=-1$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 6.

$$\frac{6x^{2}-12x}{6}=-\frac{1}{6}$$

Kapag na-divide gamit ang 6, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{6}\right)x=-\frac{1}{6}$$

I-divide ang -12 gamit ang 6.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{6}$$

I-divide ang -2, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -1. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -1 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{6}+1$$

Idagdag ang -\frac{1}{6} sa 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{5}{6}$$

I-factor ang x^{2}-2x+1. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{5}{6}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{6}}$$

Pasimplehin.

$$x-1=\frac{\sqrt{30}}{6} x-1=-\frac{\sqrt{30}}{6}$$

Idagdag ang 1 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{30}}{6}+1 x=-\frac{\sqrt{30}}{6}+1$$