Lutasin ang 6x^2+12x-1134=0

$$6 { x }^{ 2 } +12x-1134=0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\sqrt{190}-1\approx 12.784048752$$

$$x=-\left(\sqrt{190}+1\right)\approx -14.784048752$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 6 para sa a, 12 para sa b, at -1134 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

I-square ang 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

I-multiply ang -4 times 6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-24\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

I-multiply ang -24 times -1134.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+27216}}{2\times 6}$$

Idagdag ang 144 sa 27216.

$$x=\frac{-12±\sqrt{27360}}{2\times 6}$$

Kunin ang square root ng 27360.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{2\times 6}$$

I-multiply ang 2 times 6.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -12 sa 12\sqrt{190}.

$$x=\frac{12\sqrt{190}-12}{12}$$

I-divide ang -12+12\sqrt{190} gamit ang 12.

$$x=\sqrt{190}-1$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 12\sqrt{190} mula sa -12.

$$x=\frac{-12\sqrt{190}-12}{12}$$

I-divide ang -12-12\sqrt{190} gamit ang 12.

$$x=-\sqrt{190}-1$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

Idagdag ang 1134 sa magkabilang dulo ng equation.

$$6x^{2}+12x-1134-\left(-1134\right)=-\left(-1134\right)$$

Kapag na-subtract ang -1134 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$6x^{2}+12x=-\left(-1134\right)$$

I-subtract ang -1134 mula sa 0.

$$6x^{2}+12x=1134$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 6.

$$\frac{6x^{2}+12x}{6}=\frac{1134}{6}$$

Kapag na-divide gamit ang 6, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 6.

$$x^{2}+\frac{12}{6}x=\frac{1134}{6}$$

I-divide ang 12 gamit ang 6.

$$x^{2}+2x=\frac{1134}{6}$$

I-divide ang 1134 gamit ang 6.

$$x^{2}+2x=189$$

I-divide ang 2, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 1. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 1 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+2x+1^{2}=189+1^{2}$$

I-square ang 1.

$$x^{2}+2x+1=189+1$$

Idagdag ang 189 sa 1.

$$x^{2}+2x+1=190$$

I-factor ang x^{2}+2x+1. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=190$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{190}$$

Pasimplehin.

$$x+1=\sqrt{190} x+1=-\sqrt{190}$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

I-solve ang x

$$x=\sqrt{190}-1\approx 12.784048752$$

$$x=-\sqrt{190}-1\approx -14.784048752$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 6 para sa a, 12 para sa b, at -1134 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

I-square ang 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

I-multiply ang -4 times 6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-24\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

I-multiply ang -24 times -1134.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+27216}}{2\times 6}$$

Idagdag ang 144 sa 27216.

$$x=\frac{-12±\sqrt{27360}}{2\times 6}$$

Kunin ang square root ng 27360.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{2\times 6}$$

I-multiply ang 2 times 6.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -12 sa 12\sqrt{190}.

$$x=\frac{12\sqrt{190}-12}{12}$$

I-divide ang -12+12\sqrt{190} gamit ang 12.

$$x=\sqrt{190}-1$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 12\sqrt{190} mula sa -12.

$$x=\frac{-12\sqrt{190}-12}{12}$$

I-divide ang -12-12\sqrt{190} gamit ang 12.

$$x=-\sqrt{190}-1$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

Idagdag ang 1134 sa magkabilang dulo ng equation.

$$6x^{2}+12x-1134-\left(-1134\right)=-\left(-1134\right)$$

Kapag na-subtract ang -1134 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$6x^{2}+12x=-\left(-1134\right)$$

I-subtract ang -1134 mula sa 0.

$$6x^{2}+12x=1134$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 6.

$$\frac{6x^{2}+12x}{6}=\frac{1134}{6}$$

Kapag na-divide gamit ang 6, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 6.

$$x^{2}+\frac{12}{6}x=\frac{1134}{6}$$

I-divide ang 12 gamit ang 6.

$$x^{2}+2x=\frac{1134}{6}$$

I-divide ang 1134 gamit ang 6.

$$x^{2}+2x=189$$

I-divide ang 2, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 1. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 1 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+2x+1^{2}=189+1^{2}$$

I-square ang 1.

$$x^{2}+2x+1=189+1$$

Idagdag ang 189 sa 1.

$$x^{2}+2x+1=190$$

I-factor ang x^{2}+2x+1. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=190$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{190}$$

Pasimplehin.

$$x+1=\sqrt{190} x+1=-\sqrt{190}$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$