Lutasin ang 6x^2+120x+2070=0

$$6 { x }^{ 2 } +120x+2070 = 0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=-10+7\sqrt{5}i\approx -10+15.652475842i$$

$$x=-7\sqrt{5}i-10\approx -10-15.652475842i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$6x^{2}+120x+2070=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 6 para sa a, 120 para sa b, at 2070 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-120±\sqrt{120^{2}-4\times 6\times 2070}}{2\times 6}$$

I-square ang 120.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-4\times 6\times 2070}}{2\times 6}$$

I-multiply ang -4 times 6.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-24\times 2070}}{2\times 6}$$

I-multiply ang -24 times 2070.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-49680}}{2\times 6}$$

Idagdag ang 14400 sa -49680.

$$x=\frac{-120±\sqrt{-35280}}{2\times 6}$$

Kunin ang square root ng -35280.

$$x=\frac{-120±84\sqrt{5}i}{2\times 6}$$

I-multiply ang 2 times 6.

$$x=\frac{-120±84\sqrt{5}i}{12}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-120±84\sqrt{5}i}{12} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -120 sa 84i\sqrt{5}.

$$x=\frac{-120+84\sqrt{5}i}{12}$$

I-divide ang -120+84i\sqrt{5} gamit ang 12.

$$x=-10+7\sqrt{5}i$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-120±84\sqrt{5}i}{12} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 84i\sqrt{5} mula sa -120.

$$x=\frac{-84\sqrt{5}i-120}{12}$$

I-divide ang -120-84i\sqrt{5} gamit ang 12.

$$x=-7\sqrt{5}i-10$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-10+7\sqrt{5}i x=-7\sqrt{5}i-10$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+120x+2070=0$$

I-subtract ang 2070 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$6x^{2}+120x+2070-2070=-2070$$

Kapag na-subtract ang 2070 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$6x^{2}+120x=-2070$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 6.

$$\frac{6x^{2}+120x}{6}=-\frac{2070}{6}$$

Kapag na-divide gamit ang 6, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 6.

$$x^{2}+\frac{120}{6}x=-\frac{2070}{6}$$

I-divide ang 120 gamit ang 6.

$$x^{2}+20x=-\frac{2070}{6}$$

I-divide ang -2070 gamit ang 6.

$$x^{2}+20x=-345$$

I-divide ang 20, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 10. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 10 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+20x+10^{2}=-345+10^{2}$$

I-square ang 10.

$$x^{2}+20x+100=-345+100$$

Idagdag ang -345 sa 100.

$$x^{2}+20x+100=-245$$

I-factor ang x^{2}+20x+100. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=-245$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{-245}$$

Pasimplehin.

$$x+10=7\sqrt{5}i x+10=-7\sqrt{5}i$$

I-subtract ang 10 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=-10+7\sqrt{5}i x=-7\sqrt{5}i-10$$