Lutasin ang 6left(x^2right)^2-5x^2x-5x-6=0

$$6 { \left( { x }^{ 2 } \right) }^{ 2 } -5 { x }^{ 2 } x-5x-6=0$$

I-solve ang x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Mga Hakbang ng Solution

Isaayos ang equation para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$6x^{4}-5xx^{2}-5x-6=0$$

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term -6 at hinahati ng q ang leading coefficient 6. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±1,±2,±3,±6,±\frac{1}{2},±\frac{3}{2},±\frac{1}{3},±\frac{2}{3},±\frac{1}{6}$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Sa Factor theorem, ang x-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang -5xx^{2}-5x+6x^{4}-6 gamit ang 3\left(x+\frac{2}{3}\right)=3x+2 para makuha ang 2x^{3}-3x^{2}+2x-3. I-solve ang equation kung saan ang resulta ay katumbas ng 0.

$$2x^{3}-3x^{2}+2x-3=0$$

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term -3 at hinahati ng q ang leading coefficient 2. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{2},±1$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$x=\frac{3}{2}$$

Sa Factor theorem, ang x-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang 2x^{3}-3x^{2}+2x-3 gamit ang 2\left(x-\frac{3}{2}\right)=2x-3 para makuha ang x^{2}+1. I-solve ang equation kung saan ang resulta ay katumbas ng 0.

$$x^{2}+1=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 1 para sa a, 0 para sa b, at 1 para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4}}{2}$$

Dahil ang square root ng isang negative number ay hindi tinutukoy sa real field, walang solution.

$$x\in \emptyset$$

Ilista ang lahat ng nahanap na solusyon.

$$x=-\frac{2}{3} x=\frac{3}{2}$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=i$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$x=-i$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$