Lutasin ang 56s^2+17s-3

$$56 s ^ { 2 } + 17 s - 3$$

I-factor

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 56s^{2}+as+bs-3. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=17 ab=56\left(-3\right)=-168$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -168.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 17.

$$a=-7 b=24$$

I-rewrite ang 56s^{2}+17s-3 bilang \left(56s^{2}-7s\right)+\left(24s-3\right).

$$\left(56s^{2}-7s\right)+\left(24s-3\right)$$

I-factor out ang 7s sa unang grupo at ang 3 sa pangalawang grupo.

$$7s\left(8s-1\right)+3\left(8s-1\right)$$

I-factor out ang common term na 8s-1 gamit ang distributive property.

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$56s^{2}+17s-3=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$s=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 56\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

I-square ang 17.

$$s=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 56\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

I-multiply ang -4 times 56.

$$s=\frac{-17±\sqrt{289-224\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

I-multiply ang -224 times -3.

$$s=\frac{-17±\sqrt{289+672}}{2\times 56}$$

Idagdag ang 289 sa 672.

$$s=\frac{-17±\sqrt{961}}{2\times 56}$$

Kunin ang square root ng 961.

$$s=\frac{-17±31}{2\times 56}$$

I-multiply ang 2 times 56.

$$s=\frac{-17±31}{112}$$

Ngayon, lutasin ang equation na s=\frac{-17±31}{112} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -17 sa 31.

$$s=\frac{14}{112}$$

Bawasan ang fraction \frac{14}{112} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 14.

$$s=\frac{1}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na s=\frac{-17±31}{112} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 31 mula sa -17.

$$s=-\frac{48}{112}$$

Bawasan ang fraction \frac{-48}{112} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 16.

$$s=-\frac{3}{7}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{1}{8} sa x_{1} at ang -\frac{3}{7} sa x_{2}.

$$56s^{2}+17s-3=56\left(s-\frac{1}{8}\right)\left(s-\left(-\frac{3}{7}\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$56s^{2}+17s-3=56\left(s-\frac{1}{8}\right)\left(s+\frac{3}{7}\right)$$

I-subtract ang \frac{1}{8} mula sa s sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{8s-1}{8}\left(s+\frac{3}{7}\right)$$

Idagdag ang \frac{3}{7} sa s sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{8s-1}{8}\times \frac{7s+3}{7}$$

I-multiply ang \frac{8s-1}{8} times \frac{7s+3}{7} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)}{8\times 7}$$

I-multiply ang 8 times 7.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)}{56}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 56 sa 56 at 56.

$$56s^{2}+17s-3=\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

I-evaluate

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$