Lutasin ang 56x^2-30x+1=0

$$56 { x }^{ 2 } -30x+1=0$$

I-solve ang x

$$x=\frac{1}{28}\approx 0.035714286$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 56x^{2}+ax+bx+1. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-30 ab=56\times 1=56$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 56.

$$-1,-56 -2,-28 -4,-14 -7,-8$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-56=-57 -2-28=-30 -4-14=-18 -7-8=-15$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -30.

$$a=-28 b=-2$$

I-rewrite ang 56x^{2}-30x+1 bilang \left(56x^{2}-28x\right)+\left(-2x+1\right).

$$\left(56x^{2}-28x\right)+\left(-2x+1\right)$$

I-factor out ang 28x sa unang grupo at ang -1 sa pangalawang grupo.

$$28x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)$$

I-factor out ang common term na 2x-1 gamit ang distributive property.

$$\left(2x-1\right)\left(28x-1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang 2x-1=0 at 28x-1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{28}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$56x^{2}-30x+1=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 56 para sa a, -30 para sa b, at 1 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 56}}{2\times 56}$$

I-square ang -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 56}}{2\times 56}$$

I-multiply ang -4 times 56.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-224}}{2\times 56}$$

Idagdag ang 900 sa -224.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{676}}{2\times 56}$$

Kunin ang square root ng 676.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±26}{2\times 56}$$

Ang kabaliktaran ng -30 ay 30.

$$x=\frac{30±26}{2\times 56}$$

I-multiply ang 2 times 56.

$$x=\frac{30±26}{112}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{30±26}{112} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 30 sa 26.

$$x=\frac{56}{112}$$

Bawasan ang fraction \frac{56}{112} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 56.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{30±26}{112} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 26 mula sa 30.

$$x=\frac{4}{112}$$

Bawasan ang fraction \frac{4}{112} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$x=\frac{1}{28}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{28}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$56x^{2}-30x+1=0$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$56x^{2}-30x+1-1=-1$$

Kapag na-subtract ang 1 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$56x^{2}-30x=-1$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 56.

$$\frac{56x^{2}-30x}{56}=-\frac{1}{56}$$

Kapag na-divide gamit ang 56, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 56.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{56}\right)x=-\frac{1}{56}$$

Bawasan ang fraction \frac{-30}{56} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x^{2}-\frac{15}{28}x=-\frac{1}{56}$$

I-divide ang -\frac{15}{28}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{15}{56}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{15}{56} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{15}{28}x+\left(-\frac{15}{56}\right)^{2}=-\frac{1}{56}+\left(-\frac{15}{56}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{15}{56} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{15}{28}x+\frac{225}{3136}=-\frac{1}{56}+\frac{225}{3136}$$

Idagdag ang -\frac{1}{56} sa \frac{225}{3136} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{15}{28}x+\frac{225}{3136}=\frac{169}{3136}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{15}{28}x+\frac{225}{3136}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{56}\right)^{2}=\frac{169}{3136}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{3136}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{15}{56}=\frac{13}{56} x-\frac{15}{56}=-\frac{13}{56}$$

Idagdag ang \frac{15}{56} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{28}$$