Lutasin ang 56=-32139x^2+13089x+71856

$$56 = -32139 { x }^{ 2 } +13089x+71856$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{1044626969} + 4363}{21426} \approx 1.712110963$$

$$x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426}\approx -1.304848758$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$-32139x^{2}+13089x+71856=56$$

I-subtract ang 56 mula sa magkabilang dulo.

$$-32139x^{2}+13089x+71856-56=0$$

I-subtract ang 56 mula sa 71856 para makuha ang 71800.

$$-32139x^{2}+13089x+71800=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -32139 para sa a, 13089 para sa b, at 71800 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{13089^{2}-4\left(-32139\right)\times 71800}}{2\left(-32139\right)}$$

I-square ang 13089.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{171321921-4\left(-32139\right)\times 71800}}{2\left(-32139\right)}$$

I-multiply ang -4 times -32139.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{171321921+128556\times 71800}}{2\left(-32139\right)}$$

I-multiply ang 128556 times 71800.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{171321921+9230320800}}{2\left(-32139\right)}$$

Idagdag ang 171321921 sa 9230320800.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{9401642721}}{2\left(-32139\right)}$$

Kunin ang square root ng 9401642721.

$$x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{2\left(-32139\right)}$$

I-multiply ang 2 times -32139.

$$x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{-64278}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{-64278} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -13089 sa 3\sqrt{1044626969}.

$$x=\frac{3\sqrt{1044626969}-13089}{-64278}$$

I-divide ang -13089+3\sqrt{1044626969} gamit ang -64278.

$$x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{-64278} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 3\sqrt{1044626969} mula sa -13089.

$$x=\frac{-3\sqrt{1044626969}-13089}{-64278}$$

I-divide ang -13089-3\sqrt{1044626969} gamit ang -64278.

$$x=\frac{\sqrt{1044626969}+4363}{21426}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426} x=\frac{\sqrt{1044626969}+4363}{21426}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$-32139x^{2}+13089x+71856=56$$

I-subtract ang 71856 mula sa magkabilang dulo.

$$-32139x^{2}+13089x=56-71856$$

I-subtract ang 71856 mula sa 56 para makuha ang -71800.

$$-32139x^{2}+13089x=-71800$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -32139.

$$\frac{-32139x^{2}+13089x}{-32139}=-\frac{71800}{-32139}$$

Kapag na-divide gamit ang -32139, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -32139.

$$x^{2}+\frac{13089}{-32139}x=-\frac{71800}{-32139}$$

Bawasan ang fraction \frac{13089}{-32139} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 3.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x=-\frac{71800}{-32139}$$

I-divide ang -71800 gamit ang -32139.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x=\frac{71800}{32139}$$

I-divide ang -\frac{4363}{10713}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{4363}{21426}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{4363}{21426} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\left(-\frac{4363}{21426}\right)^{2}=\frac{71800}{32139}+\left(-\frac{4363}{21426}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{4363}{21426} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476}=\frac{71800}{32139}+\frac{19035769}{459073476}$$

Idagdag ang \frac{71800}{32139} sa \frac{19035769}{459073476} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476}=\frac{1044626969}{459073476}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4363}{21426}\right)^{2}=\frac{1044626969}{459073476}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4363}{21426}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1044626969}{459073476}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{4363}{21426}=\frac{\sqrt{1044626969}}{21426} x-\frac{4363}{21426}=-\frac{\sqrt{1044626969}}{21426}$$

Idagdag ang \frac{4363}{21426} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{1044626969}+4363}{21426} x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426}$$