Lutasin ang 54x^4+27x^3a-16x-8a

$$54 x ^ { 4 } + 27 x ^ { 3 } a - 16 x - 8 a$$

I-factor

$$2\left(3x-2\right)\left(2x+a\right)\left(\frac{9x^{2}}{2}+3x+2\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

Isaalang-alang ang 54x^{4}+27x^{3}a-16x-8a bilang polynomial over variable x.

$$54x^{4}+27ax^{3}-16x-8a$$

Humanap ng isang factor sa form kx^{m}+n, kung saan hinahati ng kx^{m} ang monomial sa pinakamataas na power na 54x^{4} at hinahati ng n ang constant factor -8a. Ang isa sa ganoong factor ay 6x-4. I-factor ang polynomial sa pamamagitan ng paghahati nito sa factor na ito.

$$\left(6x-4\right)\left(9x^{3}+\frac{9ax^{2}}{2}+6x^{2}+3ax+4x+2a\right)$$

Isaalang-alang ang 6x-4. I-factor out ang 2.

$$2\left(3x-2\right)$$

Isaalang-alang ang 9x^{3}+\frac{9}{2}ax^{2}+6x^{2}+3ax+4x+2a. Gawin ang grouping na 9x^{3}+\frac{9ax^{2}}{2}+6x^{2}+3ax+4x+2a=\left(9x^{3}+\frac{9ax^{2}}{2}\right)+\left(6x^{2}+3ax\right)+\left(4x+2a\right), at i-factor out ang \frac{9x^{2}}{2},3x,2 sa bawat grupo ayon sa pagkakasunud-sunod.

$$\frac{9x^{2}}{2}\left(2x+a\right)+3x\left(2x+a\right)+2\left(2x+a\right)$$

I-factor out ang common term na 2x+a gamit ang distributive property.

$$\left(2x+a\right)\left(\frac{9x^{2}}{2}+3x+2\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression. Pasimplehin. Ang polynomial 9x^{2}+6x+4 ay hindi naka-factor dahil wala itong anumang rational root.

$$\left(3x-2\right)\left(9x^{2}+6x+4\right)\left(2x+a\right)$$

I-evaluate

$$54x^{4}+27ax^{3}-16x-8a$$