Lutasin ang 54x^2-141x+90

$$54 { x }^{ 2 } -141x+90$$

I-factor

$$3\left(2x-3\right)\left(9x-10\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor out ang 3.

$$3\left(18x^{2}-47x+30\right)$$

Isaalang-alang ang 18x^{2}-47x+30. I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 18x^{2}+ax+bx+30. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-47 ab=18\times 30=540$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 540.

$$-1,-540 -2,-270 -3,-180 -4,-135 -5,-108 -6,-90 -9,-60 -10,-54 -12,-45 -15,-36 -18,-30 -20,-27$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-540=-541 -2-270=-272 -3-180=-183 -4-135=-139 -5-108=-113 -6-90=-96 -9-60=-69 -10-54=-64 -12-45=-57 -15-36=-51 -18-30=-48 -20-27=-47$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -47.

$$a=-27 b=-20$$

I-rewrite ang 18x^{2}-47x+30 bilang \left(18x^{2}-27x\right)+\left(-20x+30\right).

$$\left(18x^{2}-27x\right)+\left(-20x+30\right)$$

I-factor out ang 9x sa unang grupo at ang -10 sa pangalawang grupo.

$$9x\left(2x-3\right)-10\left(2x-3\right)$$

I-factor out ang common term na 2x-3 gamit ang distributive property.

$$\left(2x-3\right)\left(9x-10\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression.

$$3\left(2x-3\right)\left(9x-10\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$54x^{2}-141x+90=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-141\right)±\sqrt{\left(-141\right)^{2}-4\times 54\times 90}}{2\times 54}$$

I-square ang -141.

$$x=\frac{-\left(-141\right)±\sqrt{19881-4\times 54\times 90}}{2\times 54}$$

I-multiply ang -4 times 54.

$$x=\frac{-\left(-141\right)±\sqrt{19881-216\times 90}}{2\times 54}$$

I-multiply ang -216 times 90.

$$x=\frac{-\left(-141\right)±\sqrt{19881-19440}}{2\times 54}$$

Idagdag ang 19881 sa -19440.

$$x=\frac{-\left(-141\right)±\sqrt{441}}{2\times 54}$$

Kunin ang square root ng 441.

$$x=\frac{-\left(-141\right)±21}{2\times 54}$$

Ang kabaliktaran ng -141 ay 141.

$$x=\frac{141±21}{2\times 54}$$

I-multiply ang 2 times 54.

$$x=\frac{141±21}{108}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{141±21}{108} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 141 sa 21.

$$x=\frac{162}{108}$$

Bawasan ang fraction \frac{162}{108} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 54.

$$x=\frac{3}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{141±21}{108} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 21 mula sa 141.

$$x=\frac{120}{108}$$

Bawasan ang fraction \frac{120}{108} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 12.

$$x=\frac{10}{9}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{3}{2} sa x_{1} at ang \frac{10}{9} sa x_{2}.

$$54x^{2}-141x+90=54\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{10}{9}\right)$$

I-subtract ang \frac{3}{2} mula sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$54x^{2}-141x+90=54\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{10}{9}\right)$$

I-subtract ang \frac{10}{9} mula sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$54x^{2}-141x+90=54\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{9x-10}{9}$$

I-multiply ang \frac{2x-3}{2} times \frac{9x-10}{9} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$54x^{2}-141x+90=54\times \frac{\left(2x-3\right)\left(9x-10\right)}{2\times 9}$$

I-multiply ang 2 times 9.

$$54x^{2}-141x+90=54\times \frac{\left(2x-3\right)\left(9x-10\right)}{18}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 18 sa 54 at 18.

$$54x^{2}-141x+90=3\left(2x-3\right)\left(9x-10\right)$$

I-evaluate

$$54x^{2}-141x+90$$