Lutasin ang 5x-x^2=4

$$5 x - x ^ { 2 } = 4$$

I-solve ang x

$$x=1$$

$$x=4$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo.

$$5x-x^{2}-4=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -x^{2}+ax+bx-4. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 4.

$$1,4 2,2$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+4=5 2+2=4$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 5.

$$a=4 b=1$$

I-rewrite ang -x^{2}+5x-4 bilang \left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)$$

Ï-factor out ang -x sa -x^{2}+4x.

$$-x\left(x-4\right)+x-4$$

I-factor out ang common term na x-4 gamit ang distributive property.

$$\left(x-4\right)\left(-x+1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-4=0 at -x+1=0.

$$x=4 x=1$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-x^{2}+5x=4$$

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-x^{2}+5x-4=4-4$$

Kapag na-subtract ang 4 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, 5 para sa b, at -4 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 25 sa -16.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng 9.

$$x=\frac{-5±3}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$x=\frac{-5±3}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-5±3}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -5 sa 3.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

I-divide ang -2 gamit ang -2.

$$x=1$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-5±3}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 3 mula sa -5.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

I-divide ang -8 gamit ang -2.

$$x=4$$

Nalutas na ang equation.

$$x=1 x=4$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+5x=4$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{4}{-1}$$

Kapag na-divide gamit ang -1, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{4}{-1}$$

I-divide ang 5 gamit ang -1.

$$x^{2}-5x=\frac{4}{-1}$$

I-divide ang 4 gamit ang -1.

$$x^{2}-5x=-4$$

I-divide ang -5, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{5}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{5}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{5}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Idagdag ang -4 sa \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

I-factor ang x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Idagdag ang \frac{5}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=4 x=1$$