Lutasin ang 5x^2-5x-17=0

$$5 x ^ { 2 } - 5 x - 17 = 0$$

I-solve ang x

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}\approx 2.410497317$$

$$x=-\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}\approx -1.410497317$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$5x^{2}-5x-17=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 5 para sa a, -5 para sa b, at -17 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 5\left(-17\right)}}{2\times 5}$$

I-square ang -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 5\left(-17\right)}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -4 times 5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-20\left(-17\right)}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -20 times -17.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+340}}{2\times 5}$$

Idagdag ang 25 sa 340.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{365}}{2\times 5}$$

Ang kabaliktaran ng -5 ay 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{365}}{2\times 5}$$

I-multiply ang 2 times 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{365}}{10}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{5±\sqrt{365}}{10} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 5 sa \sqrt{365}.

$$x=\frac{\sqrt{365}+5}{10}$$

I-divide ang 5+\sqrt{365} gamit ang 10.

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{5±\sqrt{365}}{10} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{365} mula sa 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{365}}{10}$$

I-divide ang 5-\sqrt{365} gamit ang 10.

$$x=-\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-5x-17=0$$

Idagdag ang 17 sa magkabilang dulo ng equation.

$$5x^{2}-5x-17-\left(-17\right)=-\left(-17\right)$$

Kapag na-subtract ang -17 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$5x^{2}-5x=-\left(-17\right)$$

I-subtract ang -17 mula sa 0.

$$5x^{2}-5x=17$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 5.

$$\frac{5x^{2}-5x}{5}=\frac{17}{5}$$

Kapag na-divide gamit ang 5, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{5}\right)x=\frac{17}{5}$$

I-divide ang -5 gamit ang 5.

$$x^{2}-x=\frac{17}{5}$$

I-divide ang -1, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{5}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{17}{5}+\frac{1}{4}$$

Idagdag ang \frac{17}{5} sa \frac{1}{4} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{73}{20}$$

I-factor ang x^{2}-x+\frac{1}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{73}{20}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{20}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{365}}{10} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{365}}{10}$$

Idagdag ang \frac{1}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}$$