Lutasin ang 5x^2-2x-16=0

$$5 x ^ { 2 } - 2 x - 16 = 0$$

I-solve ang x

$$x = -\frac{8}{5} = -1\frac{3}{5} = -1.6$$

$$x=2$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 5x^{2}+ax+bx-16. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-2 ab=5\left(-16\right)=-80$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -80.

$$1,-80 2,-40 4,-20 5,-16 8,-10$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-80=-79 2-40=-38 4-20=-16 5-16=-11 8-10=-2$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -2.

$$a=-10 b=8$$

I-rewrite ang 5x^{2}-2x-16 bilang \left(5x^{2}-10x\right)+\left(8x-16\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(8x-16\right)$$

I-factor out ang 5x sa unang grupo at ang 8 sa pangalawang grupo.

$$5x\left(x-2\right)+8\left(x-2\right)$$

I-factor out ang common term na x-2 gamit ang distributive property.

$$\left(x-2\right)\left(5x+8\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-2=0 at 5x+8=0.

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$5x^{2}-2x-16=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 5 para sa a, -2 para sa b, at -16 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

I-square ang -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -4 times 5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -20 times -16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+320}}{2\times 5}$$

Idagdag ang 4 sa 320.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{324}}{2\times 5}$$

Kunin ang square root ng 324.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±18}{2\times 5}$$

Ang kabaliktaran ng -2 ay 2.

$$x=\frac{2±18}{2\times 5}$$

I-multiply ang 2 times 5.

$$x=\frac{2±18}{10}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{2±18}{10} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 2 sa 18.

$$x=\frac{20}{10}$$

I-divide ang 20 gamit ang 10.

$$x=2$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{2±18}{10} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 18 mula sa 2.

$$x=-\frac{16}{10}$$

Bawasan ang fraction \frac{-16}{10} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=-\frac{8}{5}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-2x-16=0$$

Idagdag ang 16 sa magkabilang dulo ng equation.

$$5x^{2}-2x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

Kapag na-subtract ang -16 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$5x^{2}-2x=-\left(-16\right)$$

I-subtract ang -16 mula sa 0.

$$5x^{2}-2x=16$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 5.

$$\frac{5x^{2}-2x}{5}=\frac{16}{5}$$

Kapag na-divide gamit ang 5, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{16}{5}$$

I-divide ang -\frac{2}{5}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1}{5}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1}{5} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{16}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1}{5} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{16}{5}+\frac{1}{25}$$

Idagdag ang \frac{16}{5} sa \frac{1}{25} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{81}{25}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{9}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{9}{5}$$

Idagdag ang \frac{1}{5} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$