Lutasin ang 5x^2-2x+1=0

$$5 x ^ { 2 } - 2 x + 1 = 0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i=0.2+0.4i$$

$$x=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i=0.2-0.4i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$5x^{2}-2x+1=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 5 para sa a, -2 para sa b, at 1 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

I-square ang -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -4 times 5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20}}{2\times 5}$$

Idagdag ang 4 sa -20.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-16}}{2\times 5}$$

Kunin ang square root ng -16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4i}{2\times 5}$$

Ang kabaliktaran ng -2 ay 2.

$$x=\frac{2±4i}{2\times 5}$$

I-multiply ang 2 times 5.

$$x=\frac{2±4i}{10}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{2±4i}{10} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 2 sa 4i.

$$x=\frac{2+4i}{10}$$

I-divide ang 2+4i gamit ang 10.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{2±4i}{10} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 4i mula sa 2.

$$x=\frac{2-4i}{10}$$

I-divide ang 2-4i gamit ang 10.

$$x=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-2x+1=0$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$5x^{2}-2x+1-1=-1$$

Kapag na-subtract ang 1 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$5x^{2}-2x=-1$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 5.

$$\frac{5x^{2}-2x}{5}=-\frac{1}{5}$$

Kapag na-divide gamit ang 5, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{1}{5}$$

I-divide ang -\frac{2}{5}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1}{5}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1}{5} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1}{5} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{1}{25}$$

Idagdag ang -\frac{1}{5} sa \frac{1}{25} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{4}{25}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{25}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4}{25}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{2}{5}i x-\frac{1}{5}=-\frac{2}{5}i$$

Idagdag ang \frac{1}{5} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$$