Lutasin ang 5x^2-11x+2

$$5 x ^ { 2 } - 11 x + 2$$

I-factor

$$\left(x-2\right)\left(5x-1\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 5x^{2}+ax+bx+2. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-11 ab=5\times 2=10$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -11.

$$a=-10 b=-1$$

I-rewrite ang 5x^{2}-11x+2 bilang \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right)$$

I-factor out ang 5x sa unang grupo at ang -1 sa pangalawang grupo.

$$5x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

I-factor out ang common term na x-2 gamit ang distributive property.

$$\left(x-2\right)\left(5x-1\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-11x+2=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

I-square ang -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -4 times 5.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-20\times 2}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -20 times 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2\times 5}$$

Idagdag ang 121 sa -40.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

Kunin ang square root ng 81.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±9}{2\times 5}$$

Ang kabaliktaran ng -11 ay 11.

$$x=\frac{11±9}{2\times 5}$$

I-multiply ang 2 times 5.

$$x=\frac{11±9}{10}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{11±9}{10} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 11 sa 9.

$$x=\frac{20}{10}$$

I-divide ang 20 gamit ang 10.

$$x=2$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{11±9}{10} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 9 mula sa 11.

$$x=\frac{2}{10}$$

Bawasan ang fraction \frac{2}{10} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=\frac{1}{5}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 2 sa x_{1} at ang \frac{1}{5} sa x_{2}.

$$5x^{2}-11x+2=5\left(x-2\right)\left(x-\frac{1}{5}\right)$$

I-subtract ang \frac{1}{5} mula sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$5x^{2}-11x+2=5\left(x-2\right)\times \frac{5x-1}{5}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 5 sa 5 at 5.

$$5x^{2}-11x+2=\left(x-2\right)\left(5x-1\right)$$

I-evaluate

$$\left(x-2\right)\left(5x-1\right)$$