Lutasin ang 5x^2=23x+42

$$5 x ^ { 2 } = 23 x + 42$$

I-solve ang x

$$x = -\frac{7}{5} = -1\frac{2}{5} = -1.4$$

$$x=6$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-subtract ang 23x mula sa magkabilang dulo.

$$5x^{2}-23x=42$$

I-subtract ang 42 mula sa magkabilang dulo.

$$5x^{2}-23x-42=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 5x^{2}+ax+bx-42. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-23 ab=5\left(-42\right)=-210$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -210.

$$1,-210 2,-105 3,-70 5,-42 6,-35 7,-30 10,-21 14,-15$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-210=-209 2-105=-103 3-70=-67 5-42=-37 6-35=-29 7-30=-23 10-21=-11 14-15=-1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -23.

$$a=-30 b=7$$

I-rewrite ang 5x^{2}-23x-42 bilang \left(5x^{2}-30x\right)+\left(7x-42\right).

$$\left(5x^{2}-30x\right)+\left(7x-42\right)$$

I-factor out ang 5x sa unang grupo at ang 7 sa pangalawang grupo.

$$5x\left(x-6\right)+7\left(x-6\right)$$

I-factor out ang common term na x-6 gamit ang distributive property.

$$\left(x-6\right)\left(5x+7\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-6=0 at 5x+7=0.

$$x=6 x=-\frac{7}{5}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-subtract ang 23x mula sa magkabilang dulo.

$$5x^{2}-23x=42$$

I-subtract ang 42 mula sa magkabilang dulo.

$$5x^{2}-23x-42=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 5 para sa a, -23 para sa b, at -42 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 5\left(-42\right)}}{2\times 5}$$

I-square ang -23.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 5\left(-42\right)}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -4 times 5.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-20\left(-42\right)}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -20 times -42.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+840}}{2\times 5}$$

Idagdag ang 529 sa 840.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{1369}}{2\times 5}$$

Kunin ang square root ng 1369.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±37}{2\times 5}$$

Ang kabaliktaran ng -23 ay 23.

$$x=\frac{23±37}{2\times 5}$$

I-multiply ang 2 times 5.

$$x=\frac{23±37}{10}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{23±37}{10} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 23 sa 37.

$$x=\frac{60}{10}$$

I-divide ang 60 gamit ang 10.

$$x=6$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{23±37}{10} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 37 mula sa 23.

$$x=-\frac{14}{10}$$

Bawasan ang fraction \frac{-14}{10} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=-\frac{7}{5}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=6 x=-\frac{7}{5}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-subtract ang 23x mula sa magkabilang dulo.

$$5x^{2}-23x=42$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 5.

$$\frac{5x^{2}-23x}{5}=\frac{42}{5}$$

Kapag na-divide gamit ang 5, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 5.

$$x^{2}-\frac{23}{5}x=\frac{42}{5}$$

I-divide ang -\frac{23}{5}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{23}{10}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{23}{10} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{23}{5}x+\left(-\frac{23}{10}\right)^{2}=\frac{42}{5}+\left(-\frac{23}{10}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{23}{10} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{23}{5}x+\frac{529}{100}=\frac{42}{5}+\frac{529}{100}$$

Idagdag ang \frac{42}{5} sa \frac{529}{100} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{23}{5}x+\frac{529}{100}=\frac{1369}{100}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{23}{5}x+\frac{529}{100}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{23}{10}\right)^{2}=\frac{1369}{100}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1369}{100}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{23}{10}=\frac{37}{10} x-\frac{23}{10}=-\frac{37}{10}$$

Idagdag ang \frac{23}{10} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=6 x=-\frac{7}{5}$$