Lutasin ang 5x^2+6x+1=0

$$5 x ^ { 2 } + 6 x + 1 = 0$$

I-solve ang x

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

$$x=-1$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 5x^{2}+ax+bx+1. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=6 ab=5\times 1=5$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ang ganoon lang na pair ay ang system solution.

$$a=1 b=5$$

I-rewrite ang 5x^{2}+6x+1 bilang \left(5x^{2}+x\right)+\left(5x+1\right).

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(5x+1\right)$$

Ï-factor out ang x sa 5x^{2}+x.

$$x\left(5x+1\right)+5x+1$$

I-factor out ang common term na 5x+1 gamit ang distributive property.

$$\left(5x+1\right)\left(x+1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang 5x+1=0 at x+1=0.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$5x^{2}+6x+1=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 5 para sa a, 6 para sa b, at 1 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

I-square ang 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -4 times 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2\times 5}$$

Idagdag ang 36 sa -20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2\times 5}$$

Kunin ang square root ng 16.

$$x=\frac{-6±4}{2\times 5}$$

I-multiply ang 2 times 5.

$$x=\frac{-6±4}{10}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-6±4}{10} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -6 sa 4.

$$x=-\frac{2}{10}$$

Bawasan ang fraction \frac{-2}{10} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-6±4}{10} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 4 mula sa -6.

$$x=-\frac{10}{10}$$

I-divide ang -10 gamit ang 10.

$$x=-1$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+6x+1=0$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$5x^{2}+6x+1-1=-1$$

Kapag na-subtract ang 1 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$5x^{2}+6x=-1$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 5.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=-\frac{1}{5}$$

Kapag na-divide gamit ang 5, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{1}{5}$$

I-divide ang \frac{6}{5}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{3}{5}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{3}{5} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{3}{5} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{25}$$

Idagdag ang -\frac{1}{5} sa \frac{9}{25} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{4}{25}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{2}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{2}{5}$$

I-subtract ang \frac{3}{5} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$