Lutasin ang 5w^2+13w-6

$$5 w ^ { 2 } + 13 w - 6$$

I-factor

$$\left(5w-2\right)\left(w+3\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 5w^{2}+aw+bw-6. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=13 ab=5\left(-6\right)=-30$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 13.

$$a=-2 b=15$$

I-rewrite ang 5w^{2}+13w-6 bilang \left(5w^{2}-2w\right)+\left(15w-6\right).

$$\left(5w^{2}-2w\right)+\left(15w-6\right)$$

I-factor out ang w sa unang grupo at ang 3 sa pangalawang grupo.

$$w\left(5w-2\right)+3\left(5w-2\right)$$

I-factor out ang common term na 5w-2 gamit ang distributive property.

$$\left(5w-2\right)\left(w+3\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$5w^{2}+13w-6=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$w=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

I-square ang 13.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -4 times 5.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-20\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -20 times -6.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169+120}}{2\times 5}$$

Idagdag ang 169 sa 120.

$$w=\frac{-13±\sqrt{289}}{2\times 5}$$

Kunin ang square root ng 289.

$$w=\frac{-13±17}{2\times 5}$$

I-multiply ang 2 times 5.

$$w=\frac{-13±17}{10}$$

Ngayon, lutasin ang equation na w=\frac{-13±17}{10} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -13 sa 17.

$$w=\frac{4}{10}$$

Bawasan ang fraction \frac{4}{10} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$w=\frac{2}{5}$$

Ngayon, lutasin ang equation na w=\frac{-13±17}{10} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 17 mula sa -13.

$$w=-\frac{30}{10}$$

I-divide ang -30 gamit ang 10.

$$w=-3$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{2}{5} sa x_{1} at ang -3 sa x_{2}.

$$5w^{2}+13w-6=5\left(w-\frac{2}{5}\right)\left(w-\left(-3\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$5w^{2}+13w-6=5\left(w-\frac{2}{5}\right)\left(w+3\right)$$

I-subtract ang \frac{2}{5} mula sa w sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$5w^{2}+13w-6=5\times \frac{5w-2}{5}\left(w+3\right)$$

Kanselahin ang greatest common factor na 5 sa 5 at 5.

$$5w^{2}+13w-6=\left(5w-2\right)\left(w+3\right)$$

I-evaluate

$$\left(5w-2\right)\left(w+3\right)$$