Lutasin ang 5s^2-7s-6

$$5 s ^ { 2 } - 7 s - 6$$

I-factor

$$\left(s-2\right)\left(5s+3\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 5s^{2}+as+bs-6. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-7 ab=5\left(-6\right)=-30$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -7.

$$a=-10 b=3$$

I-rewrite ang 5s^{2}-7s-6 bilang \left(5s^{2}-10s\right)+\left(3s-6\right).

$$\left(5s^{2}-10s\right)+\left(3s-6\right)$$

I-factor out ang 5s sa unang grupo at ang 3 sa pangalawang grupo.

$$5s\left(s-2\right)+3\left(s-2\right)$$

I-factor out ang common term na s-2 gamit ang distributive property.

$$\left(s-2\right)\left(5s+3\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$5s^{2}-7s-6=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$s=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

I-square ang -7.

$$s=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -4 times 5.

$$s=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -20 times -6.

$$s=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\times 5}$$

Idagdag ang 49 sa 120.

$$s=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\times 5}$$

Kunin ang square root ng 169.

$$s=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\times 5}$$

Ang kabaliktaran ng -7 ay 7.

$$s=\frac{7±13}{2\times 5}$$

I-multiply ang 2 times 5.

$$s=\frac{7±13}{10}$$

Ngayon, lutasin ang equation na s=\frac{7±13}{10} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 7 sa 13.

$$s=\frac{20}{10}$$

I-divide ang 20 gamit ang 10.

$$s=2$$

Ngayon, lutasin ang equation na s=\frac{7±13}{10} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 13 mula sa 7.

$$s=-\frac{6}{10}$$

Bawasan ang fraction \frac{-6}{10} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$s=-\frac{3}{5}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 2 sa x_{1} at ang -\frac{3}{5} sa x_{2}.

$$5s^{2}-7s-6=5\left(s-2\right)\left(s-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$5s^{2}-7s-6=5\left(s-2\right)\left(s+\frac{3}{5}\right)$$

Idagdag ang \frac{3}{5} sa s sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$5s^{2}-7s-6=5\left(s-2\right)\times \frac{5s+3}{5}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 5 sa 5 at 5.

$$5s^{2}-7s-6=\left(s-2\right)\left(5s+3\right)$$

I-evaluate

$$\left(s-2\right)\left(5s+3\right)$$