Lutasin ang 5(x+2)^2=(7x+3)(x+2)

$$5 ( x + 2 ) ^ { 2 } = ( 7 x + 3 ) ( x + 2 )$$

I-solve ang x

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

$$x=-2$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x+2\right)^{2}.

$$5\left(x^{2}+4x+4\right)=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 5 gamit ang x^{2}+4x+4.

$$5x^{2}+20x+20=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 7x+3 sa x+2 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$5x^{2}+20x+20=7x^{2}+17x+6$$

I-subtract ang 7x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$5x^{2}+20x+20-7x^{2}=17x+6$$

Pagsamahin ang 5x^{2} at -7x^{2} para makuha ang -2x^{2}.

$$-2x^{2}+20x+20=17x+6$$

I-subtract ang 17x mula sa magkabilang dulo.

$$-2x^{2}+20x+20-17x=6$$

Pagsamahin ang 20x at -17x para makuha ang 3x.

$$-2x^{2}+3x+20=6$$

I-subtract ang 6 mula sa magkabilang dulo.

$$-2x^{2}+3x+20-6=0$$

I-subtract ang 6 mula sa 20 para makuha ang 14.

$$-2x^{2}+3x+14=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -2x^{2}+ax+bx+14. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=3 ab=-2\times 14=-28$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 3.

$$a=7 b=-4$$

I-rewrite ang -2x^{2}+3x+14 bilang \left(-2x^{2}+7x\right)+\left(-4x+14\right).

$$\left(-2x^{2}+7x\right)+\left(-4x+14\right)$$

I-factor out ang -x sa unang grupo at ang -2 sa pangalawang grupo.

$$-x\left(2x-7\right)-2\left(2x-7\right)$$

I-factor out ang common term na 2x-7 gamit ang distributive property.

$$\left(2x-7\right)\left(-x-2\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang 2x-7=0 at -x-2=0.

$$x=\frac{7}{2} x=-2$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x+2\right)^{2}.

$$5\left(x^{2}+4x+4\right)=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 5 gamit ang x^{2}+4x+4.

$$5x^{2}+20x+20=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 7x+3 sa x+2 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$5x^{2}+20x+20=7x^{2}+17x+6$$

I-subtract ang 7x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$5x^{2}+20x+20-7x^{2}=17x+6$$

Pagsamahin ang 5x^{2} at -7x^{2} para makuha ang -2x^{2}.

$$-2x^{2}+20x+20=17x+6$$

I-subtract ang 17x mula sa magkabilang dulo.

$$-2x^{2}+20x+20-17x=6$$

Pagsamahin ang 20x at -17x para makuha ang 3x.

$$-2x^{2}+3x+20=6$$

I-subtract ang 6 mula sa magkabilang dulo.

$$-2x^{2}+3x+20-6=0$$

I-subtract ang 6 mula sa 20 para makuha ang 14.

$$-2x^{2}+3x+14=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -2 para sa a, 3 para sa b, at 14 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

I-square ang 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang -4 times -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang 8 times 14.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2\left(-2\right)}$$

Idagdag ang 9 sa 112.

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

Kunin ang square root ng 121.

$$x=\frac{-3±11}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang 2 times -2.

$$x=\frac{-3±11}{-4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-3±11}{-4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -3 sa 11.

$$x=\frac{8}{-4}$$

I-divide ang 8 gamit ang -4.

$$x=-2$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-3±11}{-4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 11 mula sa -3.

$$x=-\frac{14}{-4}$$

Bawasan ang fraction \frac{-14}{-4} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=\frac{7}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-2 x=\frac{7}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x+2\right)^{2}.

$$5\left(x^{2}+4x+4\right)=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 5 gamit ang x^{2}+4x+4.

$$5x^{2}+20x+20=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 7x+3 sa x+2 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$5x^{2}+20x+20=7x^{2}+17x+6$$

I-subtract ang 7x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$5x^{2}+20x+20-7x^{2}=17x+6$$

Pagsamahin ang 5x^{2} at -7x^{2} para makuha ang -2x^{2}.

$$-2x^{2}+20x+20=17x+6$$

I-subtract ang 17x mula sa magkabilang dulo.

$$-2x^{2}+20x+20-17x=6$$

Pagsamahin ang 20x at -17x para makuha ang 3x.

$$-2x^{2}+3x+20=6$$

I-subtract ang 20 mula sa magkabilang dulo.

$$-2x^{2}+3x=6-20$$

I-subtract ang 20 mula sa 6 para makuha ang -14.

$$-2x^{2}+3x=-14$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -2.

$$\frac{-2x^{2}+3x}{-2}=-\frac{14}{-2}$$

Kapag na-divide gamit ang -2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -2.

$$x^{2}+\frac{3}{-2}x=-\frac{14}{-2}$$

I-divide ang 3 gamit ang -2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{14}{-2}$$

I-divide ang -14 gamit ang -2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=7$$

I-divide ang -\frac{3}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{3}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{3}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=7+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{3}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=7+\frac{9}{16}$$

Idagdag ang 7 sa \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{121}{16}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{11}{4}$$

Idagdag ang \frac{3}{4} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{7}{2} x=-2$$