Lutasin ang 5x^2-11x+6

$$5 { x }^{ 2 } -11x+6$$

I-factor

$$\left(x-1\right)\left(5x-6\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 5x^{2}+ax+bx+6. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-11 ab=5\times 6=30$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -11.

$$a=-6 b=-5$$

I-rewrite ang 5x^{2}-11x+6 bilang \left(5x^{2}-6x\right)+\left(-5x+6\right).

$$\left(5x^{2}-6x\right)+\left(-5x+6\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang -1 sa pangalawang grupo.

$$x\left(5x-6\right)-\left(5x-6\right)$$

I-factor out ang common term na 5x-6 gamit ang distributive property.

$$\left(5x-6\right)\left(x-1\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-11x+6=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

I-square ang -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -4 times 5.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-20\times 6}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -20 times 6.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2\times 5}$$

Idagdag ang 121 sa -120.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2\times 5}$$

Kunin ang square root ng 1.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±1}{2\times 5}$$

Ang kabaliktaran ng -11 ay 11.

$$x=\frac{11±1}{2\times 5}$$

I-multiply ang 2 times 5.

$$x=\frac{11±1}{10}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{11±1}{10} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 11 sa 1.

$$x=\frac{12}{10}$$

Bawasan ang fraction \frac{12}{10} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=\frac{6}{5}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{11±1}{10} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 1 mula sa 11.

$$x=\frac{10}{10}$$

I-divide ang 10 gamit ang 10.

$$x=1$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{6}{5} sa x_{1} at ang 1 sa x_{2}.

$$5x^{2}-11x+6=5\left(x-\frac{6}{5}\right)\left(x-1\right)$$

I-subtract ang \frac{6}{5} mula sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$5x^{2}-11x+6=5\times \frac{5x-6}{5}\left(x-1\right)$$

Kanselahin ang greatest common factor na 5 sa 5 at 5.

$$5x^{2}-11x+6=\left(5x-6\right)\left(x-1\right)$$

I-evaluate

$$\left(x-1\right)\left(5x-6\right)$$