Lutasin ang 5x^2+3x-2=0

$$5 { x }^{ 2 } +3x-2=0$$

I-solve ang x

$$x=-1$$

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 5x^{2}+ax+bx-2. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=3 ab=5\left(-2\right)=-10$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -10.

$$-1,10 -2,5$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 3.

$$a=-2 b=5$$

I-rewrite ang 5x^{2}+3x-2 bilang \left(5x^{2}-2x\right)+\left(5x-2\right).

$$\left(5x^{2}-2x\right)+\left(5x-2\right)$$

Ï-factor out ang x sa 5x^{2}-2x.

$$x\left(5x-2\right)+5x-2$$

I-factor out ang common term na 5x-2 gamit ang distributive property.

$$\left(5x-2\right)\left(x+1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang 5x-2=0 at x+1=0.

$$x=\frac{2}{5} x=-1$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$5x^{2}+3x-2=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 5 para sa a, 3 para sa b, at -2 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

I-square ang 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -4 times 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -20 times -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 5}$$

Idagdag ang 9 sa 40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

Kunin ang square root ng 49.

$$x=\frac{-3±7}{2\times 5}$$

I-multiply ang 2 times 5.

$$x=\frac{-3±7}{10}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-3±7}{10} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -3 sa 7.

$$x=\frac{4}{10}$$

Bawasan ang fraction \frac{4}{10} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=\frac{2}{5}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-3±7}{10} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 7 mula sa -3.

$$x=-\frac{10}{10}$$

I-divide ang -10 gamit ang 10.

$$x=-1$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{2}{5} x=-1$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+3x-2=0$$

Idagdag ang 2 sa magkabilang dulo ng equation.

$$5x^{2}+3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Kapag na-subtract ang -2 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$5x^{2}+3x=-\left(-2\right)$$

I-subtract ang -2 mula sa 0.

$$5x^{2}+3x=2$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 5.

$$\frac{5x^{2}+3x}{5}=\frac{2}{5}$$

Kapag na-divide gamit ang 5, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 5.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{2}{5}$$

I-divide ang \frac{3}{5}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{3}{10}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{3}{10} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{3}{10} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{2}{5}+\frac{9}{100}$$

Idagdag ang \frac{2}{5} sa \frac{9}{100} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{49}{100}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{7}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{7}{10}$$

I-subtract ang \frac{3}{10} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{2}{5} x=-1$$