Lutasin ang 5x^2+19x-4

$$5 { x }^{ 2 } +19x-4$$

I-factor

$$\left(5x-1\right)\left(x+4\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 5x^{2}+ax+bx-4. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=19 ab=5\left(-4\right)=-20$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 19.

$$a=-1 b=20$$

I-rewrite ang 5x^{2}+19x-4 bilang \left(5x^{2}-x\right)+\left(20x-4\right).

$$\left(5x^{2}-x\right)+\left(20x-4\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 4 sa pangalawang grupo.

$$x\left(5x-1\right)+4\left(5x-1\right)$$

I-factor out ang common term na 5x-1 gamit ang distributive property.

$$\left(5x-1\right)\left(x+4\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+19x-4=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

I-square ang 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -4 times 5.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -20 times -4.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+80}}{2\times 5}$$

Idagdag ang 361 sa 80.

$$x=\frac{-19±\sqrt{441}}{2\times 5}$$

Kunin ang square root ng 441.

$$x=\frac{-19±21}{2\times 5}$$

I-multiply ang 2 times 5.

$$x=\frac{-19±21}{10}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-19±21}{10} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -19 sa 21.

$$x=\frac{2}{10}$$

Bawasan ang fraction \frac{2}{10} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=\frac{1}{5}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-19±21}{10} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 21 mula sa -19.

$$x=-\frac{40}{10}$$

I-divide ang -40 gamit ang 10.

$$x=-4$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{1}{5} sa x_{1} at ang -4 sa x_{2}.

$$5x^{2}+19x-4=5\left(x-\frac{1}{5}\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$5x^{2}+19x-4=5\left(x-\frac{1}{5}\right)\left(x+4\right)$$

I-subtract ang \frac{1}{5} mula sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$5x^{2}+19x-4=5\times \frac{5x-1}{5}\left(x+4\right)$$

Kanselahin ang greatest common factor na 5 sa 5 at 5.

$$5x^{2}+19x-4=\left(5x-1\right)\left(x+4\right)$$

I-evaluate

$$\left(5x-1\right)\left(x+4\right)$$