Lutasin ang 5/3+(24-8x)/12x=2/3

$$5 / 3 + ( 24 - 8 x ) / 12 x = 2 / 3$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{15} + 3}{2} \approx 3.436491673$$

$$x=\frac{3-\sqrt{15}}{2}\approx -0.436491673$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 12, ang least common multiple ng 3,12.

$$20+\left(24-8x\right)x=8$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 24-8x gamit ang x.

$$20+24x-8x^{2}=8$$

I-subtract ang 8 mula sa magkabilang dulo.

$$20+24x-8x^{2}-8=0$$

I-subtract ang 8 mula sa 20 para makuha ang 12.

$$12+24x-8x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-8x^{2}+24x+12=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -8 para sa a, 24 para sa b, at 12 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-8\right)\times 12}}{2\left(-8\right)}$$

I-square ang 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-8\right)\times 12}}{2\left(-8\right)}$$

I-multiply ang -4 times -8.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+32\times 12}}{2\left(-8\right)}$$

I-multiply ang 32 times 12.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+384}}{2\left(-8\right)}$$

Idagdag ang 576 sa 384.

$$x=\frac{-24±\sqrt{960}}{2\left(-8\right)}$$

Kunin ang square root ng 960.

$$x=\frac{-24±8\sqrt{15}}{2\left(-8\right)}$$

I-multiply ang 2 times -8.

$$x=\frac{-24±8\sqrt{15}}{-16}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-24±8\sqrt{15}}{-16} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -24 sa 8\sqrt{15}.

$$x=\frac{8\sqrt{15}-24}{-16}$$

I-divide ang -24+8\sqrt{15} gamit ang -16.

$$x=\frac{3-\sqrt{15}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-24±8\sqrt{15}}{-16} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 8\sqrt{15} mula sa -24.

$$x=\frac{-8\sqrt{15}-24}{-16}$$

I-divide ang -24-8\sqrt{15} gamit ang -16.

$$x=\frac{\sqrt{15}+3}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{3-\sqrt{15}}{2} x=\frac{\sqrt{15}+3}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 12, ang least common multiple ng 3,12.

$$20+\left(24-8x\right)x=8$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 24-8x gamit ang x.

$$20+24x-8x^{2}=8$$

I-subtract ang 20 mula sa magkabilang dulo.

$$24x-8x^{2}=8-20$$

I-subtract ang 20 mula sa 8 para makuha ang -12.

$$24x-8x^{2}=-12$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+24x=-12$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -8.

$$\frac{-8x^{2}+24x}{-8}=-\frac{12}{-8}$$

Kapag na-divide gamit ang -8, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -8.

$$x^{2}+\frac{24}{-8}x=-\frac{12}{-8}$$

I-divide ang 24 gamit ang -8.

$$x^{2}-3x=-\frac{12}{-8}$$

Bawasan ang fraction \frac{-12}{-8} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$x^{2}-3x=\frac{3}{2}$$

I-divide ang -3, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{3}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{3}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{3}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{3}{2}+\frac{9}{4}$$

Idagdag ang \frac{3}{2} sa \frac{9}{4} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{15}{4}$$

I-factor ang x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{15}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{15}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{15}}{2}$$

Idagdag ang \frac{3}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{15}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{15}}{2}$$