Lutasin ang 49x^2-14x+1=

$$49 { x }^{ 2 } -14x+1 =$$

I-factor

$$\left(7x-1\right)^{2}$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 49x^{2}+ax+bx+1. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-14 ab=49\times 1=49$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 49.

$$-1,-49 -7,-7$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -14.

$$a=-7 b=-7$$

I-rewrite ang 49x^{2}-14x+1 bilang \left(49x^{2}-7x\right)+\left(-7x+1\right).

$$\left(49x^{2}-7x\right)+\left(-7x+1\right)$$

I-factor out ang 7x sa unang grupo at ang -1 sa pangalawang grupo.

$$7x\left(7x-1\right)-\left(7x-1\right)$$

I-factor out ang common term na 7x-1 gamit ang distributive property.

$$\left(7x-1\right)\left(7x-1\right)$$

Isulat ulit bilang binomial square.

$$\left(7x-1\right)^{2}$$

Mga Hakbang Gamit ang Square Of Binomial

Ang trinomial na ito ay may anyo ng isang trinomial square, malamang ay na-multiply ito ng isang common factor. Maaaring i-factor ang mga trinomial square sa pamamagitan ng paghahanap ng mga square root ng mga nangunguna at nahuhuling term.

$$factor(49x^{2}-14x+1)$$

Hanapin ang greatest common factor ng mga coefficient.

$$gcf(49,-14,1)=1$$

Hanapin ang square root ng leading term na 49x^{2}.

$$\sqrt{49x^{2}}=7x$$

Ang trinomial square ay ang square ng binomial na sum o difference ng mga square root ng nangunguna at nahuhuling term, gamit ang sign na natukoy ng sign ng gitnang term ng trinomial square.

$$\left(7x-1\right)^{2}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$49x^{2}-14x+1=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 49}}{2\times 49}$$

I-square ang -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 49}}{2\times 49}$$

I-multiply ang -4 times 49.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-196}}{2\times 49}$$

Idagdag ang 196 sa -196.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

Kunin ang square root ng 0.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±0}{2\times 49}$$

Ang kabaliktaran ng -14 ay 14.

$$x=\frac{14±0}{2\times 49}$$

I-multiply ang 2 times 49.

$$x=\frac{14±0}{98}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{1}{7} sa x_{1} at ang \frac{1}{7} sa x_{2}.

$$49x^{2}-14x+1=49\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x-\frac{1}{7}\right)$$

I-subtract ang \frac{1}{7} mula sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$49x^{2}-14x+1=49\times \frac{7x-1}{7}\left(x-\frac{1}{7}\right)$$

I-subtract ang \frac{1}{7} mula sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$49x^{2}-14x+1=49\times \frac{7x-1}{7}\times \frac{7x-1}{7}$$

I-multiply ang \frac{7x-1}{7} times \frac{7x-1}{7} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$49x^{2}-14x+1=49\times \frac{\left(7x-1\right)\left(7x-1\right)}{7\times 7}$$

I-multiply ang 7 times 7.

$$49x^{2}-14x+1=49\times \frac{\left(7x-1\right)\left(7x-1\right)}{49}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 49 sa 49 at 49.

$$49x^{2}-14x+1=\left(7x-1\right)\left(7x-1\right)$$

I-evaluate

$$\left(7x-1\right)^{2}$$