Lutasin ang 48x^2-52x-26=0

$$48 x ^ { 2 } - 52 x - 26 = 0$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{481} + 13}{24} \approx 1.455488008$$

$$x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}\approx -0.372154675$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$48x^{2}-52x-26=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 48 para sa a, -52 para sa b, at -26 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{\left(-52\right)^{2}-4\times 48\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

I-square ang -52.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-4\times 48\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

I-multiply ang -4 times 48.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-192\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

I-multiply ang -192 times -26.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704+4992}}{2\times 48}$$

Idagdag ang 2704 sa 4992.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{7696}}{2\times 48}$$

Kunin ang square root ng 7696.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±4\sqrt{481}}{2\times 48}$$

Ang kabaliktaran ng -52 ay 52.

$$x=\frac{52±4\sqrt{481}}{2\times 48}$$

I-multiply ang 2 times 48.

$$x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 52 sa 4\sqrt{481}.

$$x=\frac{4\sqrt{481}+52}{96}$$

I-divide ang 52+4\sqrt{481} gamit ang 96.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 4\sqrt{481} mula sa 52.

$$x=\frac{52-4\sqrt{481}}{96}$$

I-divide ang 52-4\sqrt{481} gamit ang 96.

$$x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24} x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$48x^{2}-52x-26=0$$

Idagdag ang 26 sa magkabilang dulo ng equation.

$$48x^{2}-52x-26-\left(-26\right)=-\left(-26\right)$$

Kapag na-subtract ang -26 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$48x^{2}-52x=-\left(-26\right)$$

I-subtract ang -26 mula sa 0.

$$48x^{2}-52x=26$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 48.

$$\frac{48x^{2}-52x}{48}=\frac{26}{48}$$

Kapag na-divide gamit ang 48, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 48.

$$x^{2}+\left(-\frac{52}{48}\right)x=\frac{26}{48}$$

Bawasan ang fraction \frac{-52}{48} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x=\frac{26}{48}$$

Bawasan ang fraction \frac{26}{48} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x=\frac{13}{24}$$

I-divide ang -\frac{13}{12}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{13}{24}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{13}{24} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\left(-\frac{13}{24}\right)^{2}=\frac{13}{24}+\left(-\frac{13}{24}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{13}{24} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=\frac{13}{24}+\frac{169}{576}$$

Idagdag ang \frac{13}{24} sa \frac{169}{576} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=\frac{481}{576}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{24}\right)^{2}=\frac{481}{576}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{481}{576}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{13}{24}=\frac{\sqrt{481}}{24} x-\frac{13}{24}=-\frac{\sqrt{481}}{24}$$

Idagdag ang \frac{13}{24} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24} x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$