Lutasin ang 48x^2+24x-1geq0

$$48 x ^ { 2 } + 24 x - 1 \geq 0$$

I-solve ang x

$$x\in (-\infty,-\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}]\cup [\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4},\infty)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Para i-solve ang inequality, i-factor ang kaliwang bahagi. Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$48x^{2}+24x-1=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 48 para sa a, 24 para sa b, at -1 para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 48\left(-1\right)}}{2\times 48}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{-24±16\sqrt{3}}{96}$$

I-solve ang equation na x=\frac{-24±16\sqrt{3}}{96} kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}$$

I-rewrite ang inequality sa pamamagitan ng paggamit sa mga nakuhang solution.

$$48\left(x-\left(\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}\right)\right)\geq 0$$

Para maging ≥0 ang product, ang x-\left(\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}\right) at ang x-\left(-\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}\right) ay parehong dapat maging ≤0 o parehong ≥0. Ikonsidera ang kaso kapag ang x-\left(\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}\right) at x-\left(-\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}\right) ay parehong ≤0.

$$x-\left(\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}\right)\leq 0 x-\left(-\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}\right)\leq 0$$

Ang solution na nakakatugon sa parehong inequality ay x\leq -\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}.

$$x\leq -\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}$$

Ikonsidera ang kaso kapag ang x-\left(\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}\right) at x-\left(-\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}\right) ay parehong ≥0.

$$x-\left(-\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}\right)\geq 0 x-\left(\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}\right)\geq 0$$

Ang solution na nakakatugon sa parehong inequality ay x\geq \frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}.

$$x\geq \frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}$$

Ang final solution ay ang pagsasama ng mga nakuhang solution.

$$x\leq -\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}\text{; }x\geq \frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}$$