Lutasin ang 450=x(100-2x)

$$450=x(100-2x)$$

I-solve ang x

$$x=5$$

$$x=45$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x gamit ang 100-2x.

$$450=100x-2x^{2}$$

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$100x-2x^{2}=450$$

I-subtract ang 450 mula sa magkabilang dulo.

$$100x-2x^{2}-450=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-2x^{2}+100x-450=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -2 para sa a, 100 para sa b, at -450 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

I-square ang 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang -4 times -2.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+8\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang 8 times -450.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-3600}}{2\left(-2\right)}$$

Idagdag ang 10000 sa -3600.

$$x=\frac{-100±\sqrt{6400}}{2\left(-2\right)}$$

Kunin ang square root ng 6400.

$$x=\frac{-100±80}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang 2 times -2.

$$x=\frac{-100±80}{-4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-100±80}{-4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -100 sa 80.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

I-divide ang -20 gamit ang -4.

$$x=5$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-100±80}{-4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 80 mula sa -100.

$$x=-\frac{180}{-4}$$

I-divide ang -180 gamit ang -4.

$$x=45$$

Nalutas na ang equation.

$$x=5 x=45$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x gamit ang 100-2x.

$$450=100x-2x^{2}$$

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$100x-2x^{2}=450$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+100x=450$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -2.

$$\frac{-2x^{2}+100x}{-2}=\frac{450}{-2}$$

Kapag na-divide gamit ang -2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -2.

$$x^{2}+\frac{100}{-2}x=\frac{450}{-2}$$

I-divide ang 100 gamit ang -2.

$$x^{2}-50x=\frac{450}{-2}$$

I-divide ang 450 gamit ang -2.

$$x^{2}-50x=-225$$

I-divide ang -50, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -25. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -25 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=-225+\left(-25\right)^{2}$$

I-square ang -25.

$$x^{2}-50x+625=-225+625$$

Idagdag ang -225 sa 625.

$$x^{2}-50x+625=400$$

I-factor ang x^{2}-50x+625. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-25\right)^{2}=400$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

Pasimplehin.

$$x-25=20 x-25=-20$$

Idagdag ang 25 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=45 x=5$$