Lutasin ang 40x+2x(30-2x)=200

$$40x+2x(30-2x)=200$$

I-solve ang x

$$x = \frac{5 \sqrt{17} + 25}{2} \approx 22.807764064$$

$$x = \frac{25 - 5 \sqrt{17}}{2} \approx 2.192235936$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x gamit ang 30-2x.

$$40x+60x-4x^{2}=200$$

Pagsamahin ang 40x at 60x para makuha ang 100x.

$$100x-4x^{2}=200$$

I-subtract ang 200 mula sa magkabilang dulo.

$$100x-4x^{2}-200=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-4x^{2}+100x-200=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -4 para sa a, 100 para sa b, at -200 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-4\right)\left(-200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

I-square ang 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-4\right)\left(-200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

I-multiply ang -4 times -4.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+16\left(-200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

I-multiply ang 16 times -200.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-3200}}{2\left(-4\right)}$$

Idagdag ang 10000 sa -3200.

$$x=\frac{-100±\sqrt{6800}}{2\left(-4\right)}$$

Kunin ang square root ng 6800.

$$x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{2\left(-4\right)}$$

I-multiply ang 2 times -4.

$$x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{-8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{-8} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -100 sa 20\sqrt{17}.

$$x=\frac{20\sqrt{17}-100}{-8}$$

I-divide ang -100+20\sqrt{17} gamit ang -8.

$$x=\frac{25-5\sqrt{17}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{-8} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 20\sqrt{17} mula sa -100.

$$x=\frac{-20\sqrt{17}-100}{-8}$$

I-divide ang -100-20\sqrt{17} gamit ang -8.

$$x=\frac{5\sqrt{17}+25}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{25-5\sqrt{17}}{2} x=\frac{5\sqrt{17}+25}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x gamit ang 30-2x.

$$40x+60x-4x^{2}=200$$

Pagsamahin ang 40x at 60x para makuha ang 100x.

$$100x-4x^{2}=200$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+100x=200$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -4.

$$\frac{-4x^{2}+100x}{-4}=\frac{200}{-4}$$

Kapag na-divide gamit ang -4, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -4.

$$x^{2}+\frac{100}{-4}x=\frac{200}{-4}$$

I-divide ang 100 gamit ang -4.

$$x^{2}-25x=\frac{200}{-4}$$

I-divide ang 200 gamit ang -4.

$$x^{2}-25x=-50$$

I-divide ang -25, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{25}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{25}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-50+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{25}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-50+\frac{625}{4}$$

Idagdag ang -50 sa \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{425}{4}$$

I-factor ang x^{2}-25x+\frac{625}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{425}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{425}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{5\sqrt{17}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{5\sqrt{17}}{2}$$

Idagdag ang \frac{25}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{5\sqrt{17}+25}{2} x=\frac{25-5\sqrt{17}}{2}$$