Lutasin ang 40x^2+94x+39=0

$$40 x ^ { 2 } + 94 x + 39 = 0$$

I-solve ang x

$$x=\frac{\sqrt{649}-47}{40}\approx -0.53811304$$

$$x=\frac{-\sqrt{649}-47}{40}\approx -1.81188696$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$40x^{2}+94x+39=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 40 para sa a, 94 para sa b, at 39 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-94±\sqrt{94^{2}-4\times 40\times 39}}{2\times 40}$$

I-square ang 94.

$$x=\frac{-94±\sqrt{8836-4\times 40\times 39}}{2\times 40}$$

I-multiply ang -4 times 40.

$$x=\frac{-94±\sqrt{8836-160\times 39}}{2\times 40}$$

I-multiply ang -160 times 39.

$$x=\frac{-94±\sqrt{8836-6240}}{2\times 40}$$

Idagdag ang 8836 sa -6240.

$$x=\frac{-94±\sqrt{2596}}{2\times 40}$$

Kunin ang square root ng 2596.

$$x=\frac{-94±2\sqrt{649}}{2\times 40}$$

I-multiply ang 2 times 40.

$$x=\frac{-94±2\sqrt{649}}{80}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-94±2\sqrt{649}}{80} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -94 sa 2\sqrt{649}.

$$x=\frac{2\sqrt{649}-94}{80}$$

I-divide ang -94+2\sqrt{649} gamit ang 80.

$$x=\frac{\sqrt{649}-47}{40}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-94±2\sqrt{649}}{80} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{649} mula sa -94.

$$x=\frac{-2\sqrt{649}-94}{80}$$

I-divide ang -94-2\sqrt{649} gamit ang 80.

$$x=\frac{-\sqrt{649}-47}{40}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{649}-47}{40} x=\frac{-\sqrt{649}-47}{40}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$40x^{2}+94x+39=0$$

I-subtract ang 39 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$40x^{2}+94x+39-39=-39$$

Kapag na-subtract ang 39 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$40x^{2}+94x=-39$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 40.

$$\frac{40x^{2}+94x}{40}=-\frac{39}{40}$$

Kapag na-divide gamit ang 40, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 40.

$$x^{2}+\frac{94}{40}x=-\frac{39}{40}$$

Bawasan ang fraction \frac{94}{40} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x^{2}+\frac{47}{20}x=-\frac{39}{40}$$

I-divide ang \frac{47}{20}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{47}{40}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{47}{40} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{47}{20}x+\left(\frac{47}{40}\right)^{2}=-\frac{39}{40}+\left(\frac{47}{40}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{47}{40} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{47}{20}x+\frac{2209}{1600}=-\frac{39}{40}+\frac{2209}{1600}$$

Idagdag ang -\frac{39}{40} sa \frac{2209}{1600} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{47}{20}x+\frac{2209}{1600}=\frac{649}{1600}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{47}{20}x+\frac{2209}{1600}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{47}{40}\right)^{2}=\frac{649}{1600}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{47}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{649}{1600}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{47}{40}=\frac{\sqrt{649}}{40} x+\frac{47}{40}=-\frac{\sqrt{649}}{40}$$

I-subtract ang \frac{47}{40} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{649}-47}{40} x=\frac{-\sqrt{649}-47}{40}$$