Lutasin ang 4x^3+2x^2+x+7=49

$$4 x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } + x + 7 = 49$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{59}i-5}{4}\approx -1.25-1.920286437i$$

$$x=2$$

$$x=\frac{-5+\sqrt{59}i}{4}\approx -1.25+1.920286437i$$

Mga Hakbang ng Solution

I-subtract ang 49 mula sa magkabilang dulo.

$$4x^{3}+2x^{2}+x+7-49=0$$

I-subtract ang 49 mula sa 7 para makuha ang -42.

$$4x^{3}+2x^{2}+x-42=0$$

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term -42 at hinahati ng q ang leading coefficient 4. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±\frac{21}{2},±21,±42,±\frac{21}{4},±\frac{7}{2},±7,±14,±\frac{7}{4},±\frac{3}{2},±3,±6,±\frac{3}{4},±\frac{1}{2},±1,±2,±\frac{1}{4}$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$x=2$$

Sa Factor theorem, ang x-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang 4x^{3}+2x^{2}+x-42 gamit ang x-2 para makuha ang 4x^{2}+10x+21. I-solve ang equation kung saan ang resulta ay katumbas ng 0.

$$4x^{2}+10x+21=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 4 para sa a, 10 para sa b, at 21 para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 4\times 21}}{2\times 4}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-236}}{8}$$

I-solve ang equation na 4x^{2}+10x+21=0 kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i-5}{4} x=\frac{-5+\sqrt{59}i}{4}$$

Ilista ang lahat ng nahanap na solusyon.

$$x=2 x=\frac{-\sqrt{59}i-5}{4} x=\frac{-5+\sqrt{59}i}{4}$$

I-solve ang x

$$x=2$$

Mga Hakbang ng Solution

I-subtract ang 49 mula sa magkabilang dulo.

$$4x^{3}+2x^{2}+x+7-49=0$$

I-subtract ang 49 mula sa 7 para makuha ang -42.

$$4x^{3}+2x^{2}+x-42=0$$

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term -42 at hinahati ng q ang leading coefficient 4. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±\frac{21}{2},±21,±42,±\frac{21}{4},±\frac{7}{2},±7,±14,±\frac{7}{4},±\frac{3}{2},±3,±6,±\frac{3}{4},±\frac{1}{2},±1,±2,±\frac{1}{4}$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$x=2$$

Sa Factor theorem, ang x-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang 4x^{3}+2x^{2}+x-42 gamit ang x-2 para makuha ang 4x^{2}+10x+21. I-solve ang equation kung saan ang resulta ay katumbas ng 0.

$$4x^{2}+10x+21=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 4 para sa a, 10 para sa b, at 21 para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 4\times 21}}{2\times 4}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-236}}{8}$$

Dahil ang square root ng isang negative number ay hindi tinutukoy sa real field, walang solution.

$$x\in \emptyset$$

Ilista ang lahat ng nahanap na solusyon.

$$x=2$$