Lutasin ang 4x^2-2x-18=0

$$4 x ^ { 2 } - 2 x - 18 = 0$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 1}{4} \approx 2.386000936$$

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{4}\approx -1.886000936$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$4x^{2}-2x-18=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 4 para sa a, -2 para sa b, at -18 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

I-square ang -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -4 times 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -16 times -18.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+288}}{2\times 4}$$

Idagdag ang 4 sa 288.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{292}}{2\times 4}$$

Kunin ang square root ng 292.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{73}}{2\times 4}$$

Ang kabaliktaran ng -2 ay 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{73}}{2\times 4}$$

I-multiply ang 2 times 4.

$$x=\frac{2±2\sqrt{73}}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{2±2\sqrt{73}}{8} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 2 sa 2\sqrt{73}.

$$x=\frac{2\sqrt{73}+2}{8}$$

I-divide ang 2+2\sqrt{73} gamit ang 8.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{2±2\sqrt{73}}{8} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{73} mula sa 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{73}}{8}$$

I-divide ang 2-2\sqrt{73} gamit ang 8.

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{4}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{73}}{4}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-2x-18=0$$

Idagdag ang 18 sa magkabilang dulo ng equation.

$$4x^{2}-2x-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

Kapag na-subtract ang -18 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$4x^{2}-2x=-\left(-18\right)$$

I-subtract ang -18 mula sa 0.

$$4x^{2}-2x=18$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.

$$\frac{4x^{2}-2x}{4}=\frac{18}{4}$$

Kapag na-divide gamit ang 4, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{4}\right)x=\frac{18}{4}$$

Bawasan ang fraction \frac{-2}{4} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{18}{4}$$

Bawasan ang fraction \frac{18}{4} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{9}{2}$$

I-divide ang -\frac{1}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{2}+\frac{1}{16}$$

Idagdag ang \frac{9}{2} sa \frac{1}{16} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{73}{16}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{73}{16}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{16}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{73}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{73}}{4}$$

Idagdag ang \frac{1}{4} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{73}}{4}$$