Lutasin ang 4x^2-16x+15

$$4 x ^ { 2 } - 16 x + 15$$

I-factor

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 4x^{2}+ax+bx+15. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-16 ab=4\times 15=60$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -16.

$$a=-10 b=-6$$

I-rewrite ang 4x^{2}-16x+15 bilang \left(4x^{2}-10x\right)+\left(-6x+15\right).

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-6x+15\right)$$

I-factor out ang 2x sa unang grupo at ang -3 sa pangalawang grupo.

$$2x\left(2x-5\right)-3\left(2x-5\right)$$

I-factor out ang common term na 2x-5 gamit ang distributive property.

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-16x+15=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

I-square ang -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -4 times 4.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-16\times 15}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -16 times 15.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 4}$$

Idagdag ang 256 sa -240.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Kunin ang square root ng 16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 4}$$

Ang kabaliktaran ng -16 ay 16.

$$x=\frac{16±4}{2\times 4}$$

I-multiply ang 2 times 4.

$$x=\frac{16±4}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{16±4}{8} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 16 sa 4.

$$x=\frac{20}{8}$$

Bawasan ang fraction \frac{20}{8} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$x=\frac{5}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{16±4}{8} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 4 mula sa 16.

$$x=\frac{12}{8}$$

Bawasan ang fraction \frac{12}{8} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{5}{2} sa x_{1} at ang \frac{3}{2} sa x_{2}.

$$4x^{2}-16x+15=4\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

I-subtract ang \frac{5}{2} mula sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

I-subtract ang \frac{3}{2} mula sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{2x-3}{2}$$

I-multiply ang \frac{2x-5}{2} times \frac{2x-3}{2} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{4}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 4 sa 4 at 4.

$$4x^{2}-16x+15=\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

I-evaluate

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$