Lutasin ang 4x^2-13x+10

$$4 x ^ { 2 } - 13 x + 10$$

I-factor

$$\left(x-2\right)\left(4x-5\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 4x^{2}+ax+bx+10. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-13 ab=4\times 10=40$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -13.

$$a=-8 b=-5$$

I-rewrite ang 4x^{2}-13x+10 bilang \left(4x^{2}-8x\right)+\left(-5x+10\right).

$$\left(4x^{2}-8x\right)+\left(-5x+10\right)$$

I-factor out ang 4x sa unang grupo at ang -5 sa pangalawang grupo.

$$4x\left(x-2\right)-5\left(x-2\right)$$

I-factor out ang common term na x-2 gamit ang distributive property.

$$\left(x-2\right)\left(4x-5\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-13x+10=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 4\times 10}}{2\times 4}$$

I-square ang -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 4\times 10}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -4 times 4.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-16\times 10}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -16 times 10.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-160}}{2\times 4}$$

Idagdag ang 169 sa -160.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{9}}{2\times 4}$$

Kunin ang square root ng 9.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±3}{2\times 4}$$

Ang kabaliktaran ng -13 ay 13.

$$x=\frac{13±3}{2\times 4}$$

I-multiply ang 2 times 4.

$$x=\frac{13±3}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{13±3}{8} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 13 sa 3.

$$x=\frac{16}{8}$$

I-divide ang 16 gamit ang 8.

$$x=2$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{13±3}{8} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 3 mula sa 13.

$$x=\frac{10}{8}$$

Bawasan ang fraction \frac{10}{8} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=\frac{5}{4}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 2 sa x_{1} at ang \frac{5}{4} sa x_{2}.

$$4x^{2}-13x+10=4\left(x-2\right)\left(x-\frac{5}{4}\right)$$

I-subtract ang \frac{5}{4} mula sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$4x^{2}-13x+10=4\left(x-2\right)\times \frac{4x-5}{4}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 4 sa 4 at 4.

$$4x^{2}-13x+10=\left(x-2\right)\left(4x-5\right)$$

I-evaluate

$$\left(x-2\right)\left(4x-5\right)$$