Lutasin ang 4x^2+x-5

$$4 x ^ { 2 } + x - 5$$

I-factor

$$\left(x-1\right)\left(4x+5\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 4x^{2}+ax+bx-5. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=1 ab=4\left(-5\right)=-20$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 1.

$$a=-4 b=5$$

I-rewrite ang 4x^{2}+x-5 bilang \left(4x^{2}-4x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(5x-5\right)$$

I-factor out ang 4x sa unang grupo at ang 5 sa pangalawang grupo.

$$4x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

I-factor out ang common term na x-1 gamit ang distributive property.

$$\left(x-1\right)\left(4x+5\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+x-5=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

I-square ang 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -4 times 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -16 times -5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2\times 4}$$

Idagdag ang 1 sa 80.

$$x=\frac{-1±\sqrt{81}}{2\times 4}$$

Kunin ang square root ng 81.

$$x=\frac{-1±9}{2\times 4}$$

I-multiply ang 2 times 4.

$$x=\frac{-1±9}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1±9}{8} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -1 sa 9.

$$x=\frac{8}{8}$$

I-divide ang 8 gamit ang 8.

$$x=1$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1±9}{8} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 9 mula sa -1.

$$x=-\frac{10}{8}$$

Bawasan ang fraction \frac{-10}{8} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=-\frac{5}{4}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 1 sa x_{1} at ang -\frac{5}{4} sa x_{2}.

$$4x^{2}+x-5=4\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{5}{4}\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$4x^{2}+x-5=4\left(x-1\right)\left(x+\frac{5}{4}\right)$$

Idagdag ang \frac{5}{4} sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$4x^{2}+x-5=4\left(x-1\right)\times \frac{4x+5}{4}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 4 sa 4 at 4.

$$4x^{2}+x-5=\left(x-1\right)\left(4x+5\right)$$

I-evaluate

$$\left(x-1\right)\left(4x+5\right)$$