Lutasin ang 4x^2+44x+96=0

$$4 x ^ { 2 } + 44 x + 96 = 0$$

I-solve ang x

$$x=-8$$

$$x=-3$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.

$$x^{2}+11x+24=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx+24. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=11 ab=1\times 24=24$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 11.

$$a=3 b=8$$

I-rewrite ang x^{2}+11x+24 bilang \left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 8 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x+3\right)+8\left(x+3\right)$$

I-factor out ang common term na x+3 gamit ang distributive property.

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x+3=0 at x+8=0.

$$x=-3 x=-8$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$4x^{2}+44x+96=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 4 para sa a, 44 para sa b, at 96 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\times 4\times 96}}{2\times 4}$$

I-square ang 44.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-4\times 4\times 96}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -4 times 4.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-16\times 96}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -16 times 96.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-1536}}{2\times 4}$$

Idagdag ang 1936 sa -1536.

$$x=\frac{-44±\sqrt{400}}{2\times 4}$$

Kunin ang square root ng 400.

$$x=\frac{-44±20}{2\times 4}$$

I-multiply ang 2 times 4.

$$x=\frac{-44±20}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-44±20}{8} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -44 sa 20.

$$x=-\frac{24}{8}$$

I-divide ang -24 gamit ang 8.

$$x=-3$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-44±20}{8} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 20 mula sa -44.

$$x=-\frac{64}{8}$$

I-divide ang -64 gamit ang 8.

$$x=-8$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-3 x=-8$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+44x+96=0$$

I-subtract ang 96 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$4x^{2}+44x+96-96=-96$$

Kapag na-subtract ang 96 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$4x^{2}+44x=-96$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.

$$\frac{4x^{2}+44x}{4}=-\frac{96}{4}$$

Kapag na-divide gamit ang 4, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 4.

$$x^{2}+\frac{44}{4}x=-\frac{96}{4}$$

I-divide ang 44 gamit ang 4.

$$x^{2}+11x=-\frac{96}{4}$$

I-divide ang -96 gamit ang 4.

$$x^{2}+11x=-24$$

I-divide ang 11, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{11}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{11}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{11}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

Idagdag ang -24 sa \frac{121}{4}.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

I-factor ang x^{2}+11x+\frac{121}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

I-subtract ang \frac{11}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=-3 x=-8$$