Lutasin ang 4x^2+28x+53=0

$$4 x ^ { 2 } + 28 x + 53 = 0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=-\frac{7}{2}+i=-3.5+i$$

$$x=-\frac{7}{2}-i=-3.5-i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$4x^{2}+28x+53=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 4 para sa a, 28 para sa b, at 53 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 4\times 53}}{2\times 4}$$

I-square ang 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 4\times 53}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -4 times 4.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-16\times 53}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -16 times 53.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-848}}{2\times 4}$$

Idagdag ang 784 sa -848.

$$x=\frac{-28±\sqrt{-64}}{2\times 4}$$

Kunin ang square root ng -64.

$$x=\frac{-28±8i}{2\times 4}$$

I-multiply ang 2 times 4.

$$x=\frac{-28±8i}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-28±8i}{8} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -28 sa 8i.

$$x=\frac{-28+8i}{8}$$

I-divide ang -28+8i gamit ang 8.

$$x=-\frac{7}{2}+i$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-28±8i}{8} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 8i mula sa -28.

$$x=\frac{-28-8i}{8}$$

I-divide ang -28-8i gamit ang 8.

$$x=-\frac{7}{2}-i$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-\frac{7}{2}+i x=-\frac{7}{2}-i$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+28x+53=0$$

I-subtract ang 53 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$4x^{2}+28x+53-53=-53$$

Kapag na-subtract ang 53 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$4x^{2}+28x=-53$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.

$$\frac{4x^{2}+28x}{4}=-\frac{53}{4}$$

Kapag na-divide gamit ang 4, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 4.

$$x^{2}+\frac{28}{4}x=-\frac{53}{4}$$

I-divide ang 28 gamit ang 4.

$$x^{2}+7x=-\frac{53}{4}$$

I-divide ang 7, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{7}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{7}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{53}{4}+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{7}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{-53+49}{4}$$

Idagdag ang -\frac{53}{4} sa \frac{49}{4} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-1$$

I-factor ang x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=-1$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{7}{2}=i x+\frac{7}{2}=-i$$

I-subtract ang \frac{7}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=-\frac{7}{2}+i x=-\frac{7}{2}-i$$