Lutasin ang 4x^2+12x+19=0

$$4 x ^ { 2 } + 12 x + 19 = 0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{10}i}{2}\approx -1.5+1.58113883i$$

$$x=\frac{-\sqrt{10}i-3}{2}\approx -1.5-1.58113883i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$4x^{2}+12x+19=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 4 para sa a, 12 para sa b, at 19 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\times 19}}{2\times 4}$$

I-square ang 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\times 19}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -4 times 4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-16\times 19}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -16 times 19.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-304}}{2\times 4}$$

Idagdag ang 144 sa -304.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-160}}{2\times 4}$$

Kunin ang square root ng -160.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{10}i}{2\times 4}$$

I-multiply ang 2 times 4.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{10}i}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-12±4\sqrt{10}i}{8} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -12 sa 4i\sqrt{10}.

$$x=\frac{-12+4\sqrt{10}i}{8}$$

I-divide ang -12+4i\sqrt{10} gamit ang 8.

$$x=\frac{-3+\sqrt{10}i}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-12±4\sqrt{10}i}{8} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 4i\sqrt{10} mula sa -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{10}i-12}{8}$$

I-divide ang -12-4i\sqrt{10} gamit ang 8.

$$x=\frac{-\sqrt{10}i-3}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{-3+\sqrt{10}i}{2} x=\frac{-\sqrt{10}i-3}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+12x+19=0$$

I-subtract ang 19 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$4x^{2}+12x+19-19=-19$$

Kapag na-subtract ang 19 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$4x^{2}+12x=-19$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.

$$\frac{4x^{2}+12x}{4}=-\frac{19}{4}$$

Kapag na-divide gamit ang 4, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 4.

$$x^{2}+\frac{12}{4}x=-\frac{19}{4}$$

I-divide ang 12 gamit ang 4.

$$x^{2}+3x=-\frac{19}{4}$$

I-divide ang 3, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{3}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{3}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{19}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{3}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{-19+9}{4}$$

Idagdag ang -\frac{19}{4} sa \frac{9}{4} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{5}{2}$$

I-factor ang x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{2}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{2}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{10}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{10}i}{2}$$

I-subtract ang \frac{3}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{-3+\sqrt{10}i}{2} x=\frac{-\sqrt{10}i-3}{2}$$