Lutasin ang 4x+102=-20x(3-6x)

$$4 x + 102 = - 20 x ( 3 - 6 x )$$

I-solve ang x

$$x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}\approx 1.226412003$$

$$x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}\approx -0.69307867$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -20x gamit ang 3-6x.

$$4x+102=-60x+120x^{2}$$

Idagdag ang 60x sa parehong bahagi.

$$4x+102+60x=120x^{2}$$

Pagsamahin ang 4x at 60x para makuha ang 64x.

$$64x+102=120x^{2}$$

I-subtract ang 120x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$64x+102-120x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-120x^{2}+64x+102=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -120 para sa a, 64 para sa b, at 102 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-120\right)\times 102}}{2\left(-120\right)}$$

I-square ang 64.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-120\right)\times 102}}{2\left(-120\right)}$$

I-multiply ang -4 times -120.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096+480\times 102}}{2\left(-120\right)}$$

I-multiply ang 480 times 102.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096+48960}}{2\left(-120\right)}$$

Idagdag ang 4096 sa 48960.

$$x=\frac{-64±\sqrt{53056}}{2\left(-120\right)}$$

Kunin ang square root ng 53056.

$$x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{2\left(-120\right)}$$

I-multiply ang 2 times -120.

$$x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{-240}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{-240} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -64 sa 8\sqrt{829}.

$$x=\frac{8\sqrt{829}-64}{-240}$$

I-divide ang -64+8\sqrt{829} gamit ang -240.

$$x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{-240} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 8\sqrt{829} mula sa -64.

$$x=\frac{-8\sqrt{829}-64}{-240}$$

I-divide ang -64-8\sqrt{829} gamit ang -240.

$$x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15} x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -20x gamit ang 3-6x.

$$4x+102=-60x+120x^{2}$$

Idagdag ang 60x sa parehong bahagi.

$$4x+102+60x=120x^{2}$$

Pagsamahin ang 4x at 60x para makuha ang 64x.

$$64x+102=120x^{2}$$

I-subtract ang 120x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$64x+102-120x^{2}=0$$

I-subtract ang 102 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$64x-120x^{2}=-102$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-120x^{2}+64x=-102$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -120.

$$\frac{-120x^{2}+64x}{-120}=-\frac{102}{-120}$$

Kapag na-divide gamit ang -120, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -120.

$$x^{2}+\frac{64}{-120}x=-\frac{102}{-120}$$

Bawasan ang fraction \frac{64}{-120} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 8.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=-\frac{102}{-120}$$

Bawasan ang fraction \frac{-102}{-120} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 6.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=\frac{17}{20}$$

I-divide ang -\frac{8}{15}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{4}{15}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{4}{15} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{17}{20}+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{4}{15} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{17}{20}+\frac{16}{225}$$

Idagdag ang \frac{17}{20} sa \frac{16}{225} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{829}{900}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{829}{900}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{829}{900}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{4}{15}=\frac{\sqrt{829}}{30} x-\frac{4}{15}=-\frac{\sqrt{829}}{30}$$

Idagdag ang \frac{4}{15} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15} x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$