Lutasin ang 4v^2+8v=-3

$$4 v ^ { 2 } + 8 v = - 3$$

I-solve ang v

$$v = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$v=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Idagdag ang 3 sa parehong bahagi.

$$4v^{2}+8v+3=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 4v^{2}+av+bv+3. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 8.

$$a=2 b=6$$

I-rewrite ang 4v^{2}+8v+3 bilang \left(4v^{2}+2v\right)+\left(6v+3\right).

$$\left(4v^{2}+2v\right)+\left(6v+3\right)$$

I-factor out ang 2v sa unang grupo at ang 3 sa pangalawang grupo.

$$2v\left(2v+1\right)+3\left(2v+1\right)$$

I-factor out ang common term na 2v+1 gamit ang distributive property.

$$\left(2v+1\right)\left(2v+3\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang 2v+1=0 at 2v+3=0.

$$v=-\frac{1}{2} v=-\frac{3}{2}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$4v^{2}+8v=-3$$

Idagdag ang 3 sa magkabilang dulo ng equation.

$$4v^{2}+8v-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

Kapag na-subtract ang -3 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$4v^{2}+8v-\left(-3\right)=0$$

I-subtract ang -3 mula sa 0.

$$4v^{2}+8v+3=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 4 para sa a, 8 para sa b, at 3 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

I-square ang 8.

$$v=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -4 times 4.

$$v=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -16 times 3.

$$v=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

Idagdag ang 64 sa -48.

$$v=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Kunin ang square root ng 16.

$$v=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

I-multiply ang 2 times 4.

$$v=\frac{-8±4}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na v=\frac{-8±4}{8} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -8 sa 4.

$$v=-\frac{4}{8}$$

Bawasan ang fraction \frac{-4}{8} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$v=-\frac{1}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na v=\frac{-8±4}{8} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 4 mula sa -8.

$$v=-\frac{12}{8}$$

Bawasan ang fraction \frac{-12}{8} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$v=-\frac{3}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$v=-\frac{1}{2} v=-\frac{3}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$4v^{2}+8v=-3$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.

$$\frac{4v^{2}+8v}{4}=-\frac{3}{4}$$

Kapag na-divide gamit ang 4, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 4.

$$v^{2}+\frac{8}{4}v=-\frac{3}{4}$$

I-divide ang 8 gamit ang 4.

$$v^{2}+2v=-\frac{3}{4}$$

I-divide ang 2, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 1. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 1 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$v^{2}+2v+1^{2}=-\frac{3}{4}+1^{2}$$

I-square ang 1.

$$v^{2}+2v+1=-\frac{3}{4}+1$$

Idagdag ang -\frac{3}{4} sa 1.

$$v^{2}+2v+1=\frac{1}{4}$$

I-factor ang v^{2}+2v+1. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v+1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(v+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Pasimplehin.

$$v+1=\frac{1}{2} v+1=-\frac{1}{2}$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$v=-\frac{1}{2} v=-\frac{3}{2}$$