Lutasin ang 4m^2-36m+26=0

$$4 m ^ { 2 } - 36 m + 26 = 0$$

I-solve ang m

$$m = \frac{\sqrt{55} + 9}{2} \approx 8.208099244$$

$$m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}\approx 0.791900756$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$4m^{2}-36m+26=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 4 para sa a, -36 para sa b, at 26 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 4\times 26}}{2\times 4}$$

I-square ang -36.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 4\times 26}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -4 times 4.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-16\times 26}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -16 times 26.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-416}}{2\times 4}$$

Idagdag ang 1296 sa -416.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{880}}{2\times 4}$$

Kunin ang square root ng 880.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±4\sqrt{55}}{2\times 4}$$

Ang kabaliktaran ng -36 ay 36.

$$m=\frac{36±4\sqrt{55}}{2\times 4}$$

I-multiply ang 2 times 4.

$$m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 36 sa 4\sqrt{55}.

$$m=\frac{4\sqrt{55}+36}{8}$$

I-divide ang 36+4\sqrt{55} gamit ang 8.

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 4\sqrt{55} mula sa 36.

$$m=\frac{36-4\sqrt{55}}{8}$$

I-divide ang 36-4\sqrt{55} gamit ang 8.

$$m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2} m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$4m^{2}-36m+26=0$$

I-subtract ang 26 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$4m^{2}-36m+26-26=-26$$

Kapag na-subtract ang 26 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$4m^{2}-36m=-26$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.

$$\frac{4m^{2}-36m}{4}=-\frac{26}{4}$$

Kapag na-divide gamit ang 4, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 4.

$$m^{2}+\left(-\frac{36}{4}\right)m=-\frac{26}{4}$$

I-divide ang -36 gamit ang 4.

$$m^{2}-9m=-\frac{26}{4}$$

Bawasan ang fraction \frac{-26}{4} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$m^{2}-9m=-\frac{13}{2}$$

I-divide ang -9, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{9}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{9}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$m^{2}-9m+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{13}{2}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{9}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$m^{2}-9m+\frac{81}{4}=-\frac{13}{2}+\frac{81}{4}$$

Idagdag ang -\frac{13}{2} sa \frac{81}{4} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$m^{2}-9m+\frac{81}{4}=\frac{55}{4}$$

I-factor ang m^{2}-9m+\frac{81}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{55}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(m-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{55}{4}}$$

Pasimplehin.

$$m-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{55}}{2} m-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{55}}{2}$$

Idagdag ang \frac{9}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2} m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$