Lutasin ang 4-8/3x+1=3x^2+5/3x+1

$$4 - \frac { 8 } { 3 x + 1 } = \frac { 3 x ^ { 2 } + 5 } { 3 x + 1 }$$

I-solve ang x

$$x=1$$

$$x=3$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Ang variable x ay hindi katumbas ng -\frac{1}{3} dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3x+1.

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3x+1 gamit ang 4.

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

I-subtract ang 8 mula sa 4 para makuha ang -4.

$$12x-4=3x^{2}+5$$

I-subtract ang 3x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$12x-4-3x^{2}=5$$

I-subtract ang 5 mula sa magkabilang dulo.

$$12x-4-3x^{2}-5=0$$

I-subtract ang 5 mula sa -4 para makuha ang -9.

$$12x-9-3x^{2}=0$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$4x-3-x^{2}=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$-x^{2}+4x-3=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -x^{2}+ax+bx-3. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ang ganoon lang na pair ay ang system solution.

$$a=3 b=1$$

I-rewrite ang -x^{2}+4x-3 bilang \left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right)$$

Ï-factor out ang -x sa -x^{2}+3x.

$$-x\left(x-3\right)+x-3$$

I-factor out ang common term na x-3 gamit ang distributive property.

$$\left(x-3\right)\left(-x+1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-3=0 at -x+1=0.

$$x=3 x=1$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng -\frac{1}{3} dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3x+1.

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3x+1 gamit ang 4.

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

I-subtract ang 8 mula sa 4 para makuha ang -4.

$$12x-4=3x^{2}+5$$

I-subtract ang 3x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$12x-4-3x^{2}=5$$

I-subtract ang 5 mula sa magkabilang dulo.

$$12x-4-3x^{2}-5=0$$

I-subtract ang 5 mula sa -4 para makuha ang -9.

$$12x-9-3x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-3x^{2}+12x-9=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -3 para sa a, 12 para sa b, at -9 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-3\right)\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

I-square ang 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-3\right)\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang -4 times -3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+12\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang 12 times -9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-108}}{2\left(-3\right)}$$

Idagdag ang 144 sa -108.

$$x=\frac{-12±\sqrt{36}}{2\left(-3\right)}$$

Kunin ang square root ng 36.

$$x=\frac{-12±6}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang 2 times -3.

$$x=\frac{-12±6}{-6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-12±6}{-6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -12 sa 6.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

I-divide ang -6 gamit ang -6.

$$x=1$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-12±6}{-6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 6 mula sa -12.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

I-divide ang -18 gamit ang -6.

$$x=3$$

Nalutas na ang equation.

$$x=1 x=3$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng -\frac{1}{3} dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3x+1.

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3x+1 gamit ang 4.

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

I-subtract ang 8 mula sa 4 para makuha ang -4.

$$12x-4=3x^{2}+5$$

I-subtract ang 3x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$12x-4-3x^{2}=5$$

Idagdag ang 4 sa parehong bahagi.

$$12x-3x^{2}=5+4$$

Idagdag ang 5 at 4 para makuha ang 9.

$$12x-3x^{2}=9$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+12x=9$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -3.

$$\frac{-3x^{2}+12x}{-3}=\frac{9}{-3}$$

Kapag na-divide gamit ang -3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -3.

$$x^{2}+\frac{12}{-3}x=\frac{9}{-3}$$

I-divide ang 12 gamit ang -3.

$$x^{2}-4x=\frac{9}{-3}$$

I-divide ang 9 gamit ang -3.

$$x^{2}-4x=-3$$

I-divide ang -4, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -2. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -2 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

I-square ang -2.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

Idagdag ang -3 sa 4.

$$x^{2}-4x+4=1$$

I-factor ang x^{2}-4x+4. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Pasimplehin.

$$x-2=1 x-2=-1$$

Idagdag ang 2 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=3 x=1$$