Lutasin ang 4(x+3)^2-12(x+3)+9=0

$$4 ( x + 3 ) ^ { 2 } - 12 ( x + 3 ) + 9 = 0$$

I-solve ang x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x+3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}+6x+9\right)-12\left(x+3\right)+9=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 4 gamit ang x^{2}+6x+9.

$$4x^{2}+24x+36-12\left(x+3\right)+9=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -12 gamit ang x+3.

$$4x^{2}+24x+36-12x-36+9=0$$

Pagsamahin ang 24x at -12x para makuha ang 12x.

$$4x^{2}+12x+36-36+9=0$$

I-subtract ang 36 mula sa 36 para makuha ang 0.

$$4x^{2}+12x+9=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 4x^{2}+ax+bx+9. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=12 ab=4\times 9=36$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 12.

$$a=6 b=6$$

I-rewrite ang 4x^{2}+12x+9 bilang \left(4x^{2}+6x\right)+\left(6x+9\right).

$$\left(4x^{2}+6x\right)+\left(6x+9\right)$$

I-factor out ang 2x sa unang grupo at ang 3 sa pangalawang grupo.

$$2x\left(2x+3\right)+3\left(2x+3\right)$$

I-factor out ang common term na 2x+3 gamit ang distributive property.

$$\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)$$

Isulat ulit bilang binomial square.

$$\left(2x+3\right)^{2}$$

Para mahanap ang solution sa equation, i-solve ang 2x+3=0.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x+3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}+6x+9\right)-12\left(x+3\right)+9=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 4 gamit ang x^{2}+6x+9.

$$4x^{2}+24x+36-12\left(x+3\right)+9=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -12 gamit ang x+3.

$$4x^{2}+24x+36-12x-36+9=0$$

Pagsamahin ang 24x at -12x para makuha ang 12x.

$$4x^{2}+12x+36-36+9=0$$

I-subtract ang 36 mula sa 36 para makuha ang 0.

$$4x^{2}+12x+9=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 4 para sa a, 12 para sa b, at 9 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

I-square ang 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -4 times 4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-16\times 9}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -16 times 9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 4}$$

Idagdag ang 144 sa -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Kunin ang square root ng 0.

$$x=-\frac{12}{2\times 4}$$

I-multiply ang 2 times 4.

$$x=-\frac{12}{8}$$

Bawasan ang fraction \frac{-12}{8} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x+3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}+6x+9\right)-12\left(x+3\right)+9=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 4 gamit ang x^{2}+6x+9.

$$4x^{2}+24x+36-12\left(x+3\right)+9=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -12 gamit ang x+3.

$$4x^{2}+24x+36-12x-36+9=0$$

Pagsamahin ang 24x at -12x para makuha ang 12x.

$$4x^{2}+12x+36-36+9=0$$

I-subtract ang 36 mula sa 36 para makuha ang 0.

$$4x^{2}+12x+9=0$$

I-subtract ang 9 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$4x^{2}+12x=-9$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.

$$\frac{4x^{2}+12x}{4}=-\frac{9}{4}$$

Kapag na-divide gamit ang 4, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 4.

$$x^{2}+\frac{12}{4}x=-\frac{9}{4}$$

I-divide ang 12 gamit ang 4.

$$x^{2}+3x=-\frac{9}{4}$$

I-divide ang 3, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{3}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{3}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{3}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{-9+9}{4}$$

Idagdag ang -\frac{9}{4} sa \frac{9}{4} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=0$$

I-factor ang x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{3}{2}=0 x+\frac{3}{2}=0$$

I-subtract ang \frac{3}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=-\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Nalutas na ang equation. Mga solution ay pareho.

$$x=-\frac{3}{2}$$